Estructuras dieléctricas multicapa en incidencia oblicua

8.1 Estructuras dieléctricas multicapa en incidencia oblicua.

 Usando las matrices de coincidencia y propagación para campos transversales que discutimos en Sec. 7.3, derivamos aquí las recursiones de capas para múltiples losas dieléctricas en oblicuo incidencia. La figura 8.1.1 muestra una estructura multicapa de este tipo. Las recursiones de capas relacionan las diversas cantidades de campo, como los campos eléctricos y las respuestas de reflexión, a la izquierda de cada interfaz.

[pic 1]

Suponemos que no hay campos de incidentes desde el lado derecho de la estructura.

Los ángulos de reflexión / refracción en cada medio están relacionados entre sí por la ley de Snel aplicado a cada una de las interfaces M + 1:

[pic 2]

También es conveniente definir por Eq. (7.3.8) las fases de propagación o los espesores de fase para cada una de las M capas, es decir, las cantidades δi = kzili. Usando kzi = k0ni cos θi, donde k0 es el número de onda del espacio libre, k0 = ω / c0 = 2πf / c0 = 2π / λ, tenemos para i = 1, 2, ..., M:

[pic 3]

Donde usamos Eq. (8.1.1) para escribir [pic 4] Los coeficientes de reflexión transversal en las interfaces M + 1 se definen como en Eq. (6.1.1):

[pic 5]

Donde establecemos nT0 = nTa, como en Sec. 6.1. y nT, M + 1 = nTb. La refracción transversal los índices se definen en cada medio por Eq. (7.2.13):

[pic 6]

Para obtener las recursiones de capas para los campos eléctricos, aplicamos la matriz de propagación (7.3.5) a los campos a la izquierda de la interfaz i + 1 y los propaga a la derecha de la Interfaz i, y luego, aplique una matriz de coincidencia (7.3.11) para pasar a la izquierda de esa interfaz:

[pic 7]

Al multiplicar los factores de la matriz, obtenemos:

[pic 8]

Esto es idéntico a las Ecs. (6.1.2) con las sustituciones kili → δi y ρi → ρTi. los la recursión se inicializa a la izquierda de la interfaz (M +1) st ejecutando un coincidencia para pasar a la derecha de esa interfaz:

[pic 9]

Sigue ahora de la Eq. (8.1.5) que las respuestas de reflexión, ΓTi = ETi- / ETi +, satisfacer las recursiones idénticas como Eq. (6.1.5):

[pic 10]

e inicializado en ΓT, M + 1 = ρT, M + 1. Del mismo modo, obtenemos las siguientes recursiones para los campos eléctricos y magnéticos transversales totales en cada interfaz (son continuos a través de cada interfaz):

[pic 11]

Donde ηTi son las impedancias características transversales definidas por Eq. (7.2.12) y relacionado a los índices de refracción por ηTi = η0 / nTi. Las impedancias de onda, ZTi = ETi / HTi, satisfacer las siguientes recursiones inicializadas por ZT, M + 1 = ηTb:

[pic 12]

La función MATLAB multidiel que se introdujo en la Sec. 6.1 también se puede usar en el caso oblicuo con dos argumentos de entrada adicionales: el ángulo de incidencia desde la izquierda y el tipo de polarización, TE o TM. Su uso completo es el siguiente:

[pic 13]

Donde theta es el ángulo θ = θa y pol es una de las cadenas 'te' o 'tm'. Si el ángulo y los argumentos de polarización se omiten, la función se predetermina a la incidencia normal para que TE y TM son lo mismo. Los otros parámetros tienen el mismo significado que en Segundo. 6.1. Al usar esta función, es conveniente normalizar la longitud de onda λ y la óptica longitudes nili de las capas a alguna longitud de onda de referencia λ0. La frecuencia f será normalizado a la frecuencia de referencia correspondiente f0 = c0 / λ0. Definir los espesores normalizados Li = nili / λ0, de modo que nili = Liλ0, y tomando nota que λ0 / λ = f / f0, podemos escribir los grosores de fase (8.1.2) en la forma normalizada:

[pic 14]

Por lo general, pero no necesariamente, los Li se eligen para que tengan una longitud de onda de un cuarto de

λ0, es decir, Li = 1/4. De esta manera, el mismo diseño de múltiples capas se puede aplicar igualmente bien

en el microondas o en frecuencias ópticas. Una vez que se elige la escala de longitud de onda λ0, la

las longitudes físicas de las capas li se pueden obtener a partir de li = Liλ0 / ni.

8.2 Estructuras multicapa con pérdida

La función multidiel se puede revisar para manejar medios con pérdidas. La respuesta de reflexión de la estructura multicapa aún se calcula a partir de la ecuación. (8.1.7) pero con algunos cambios. En Sec. 7.7 discutimos el caso general cuando uno o ambos incidentes y los medios transmitidos son con pérdida. En la notación de la figura 8.1.1, podemos suponer que el medio incidente na carece de pérdidas y todas las demás, ni, i = 1, 2, ..., M, b, son con pérdidas (y no magnéticas). Para implementar multidiel, uno necesita conocer las partes reales e imaginarias de ni como funciones de frecuencia, es decir, ni (ω) = nRi (ω) -jnIi (ω), o equivalentemente, los complejos dieléctricos constantes de los medios con pérdidas:

[pic 15]

La ley de Snel dada en Eq. (8.1.1) sigue siendo válido, excepto que ahora los ángulos θi y θb son

complejo valorado porque ni, nb son. Todavía se pueden definir los índices de refracción transversal

nTi a través de Eq. (8.1.4) utilizando el valor complejo ni, y cos θi dado por:

[pic 16]

Los coeficientes de reflexión definidos en Eq. (8.1.3) son equivalentes a los dados en Eq. (7.7.2) para el caso de incidentes arbitrarios y medios transmitidos. Los espesores de fase δi ahora se vuelven complejos y están dados por δi = kzili, donde kzi se calcula de la siguiente manera. De la ley de Snel tenemos [pic 17][pic 18] donde

[pic 19]  , es el número de onda del espacio libre. Entonces:

[pic 20]

Por lo tanto, los grosores de fase complejos están dados por:

[pic 21]
Escribiendo c0 = f0λ0 para cierta frecuencia de referencia y longitud de onda, podemos volver a expresar (8.2.4) en términos de frecuencia normalizada y longitudes físicas normalizadas:

[pic 22]

Para resumir, dado el complejo ni (ω) como en Eq. (8.2.1) en cada valor deseado de

ω, calculamos cos θi de la ecuación (8.2.2), nTi y ρTi de las Ecs. (8.1.4) y (8.1.3), y

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