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12.4 Consecuencias de utilizar MCO en presencia  de autocorrelación

• En presencia  de autocorrelación los estimadores siguen siendo lineales e insesgados , consistentes y están distribuidos de forma normal y asintótica, pero dejan de ser eficientes (no tienen mínima varianza). ¿qué sucede con los usuales procedimientos de pruebas de hipótesis si se utiliza MCO?...
• Existen dos casos:

1. Estimación MCO con autocorrelación:

• En MCO, Beta(2) estimado ya no es el mejor estimador lineal insesgado ya que los resultados de los intervalos sería muy amplios, por lo tanto beta(2) estimado no es asintóticamente eficiente.
• Por lo tanto es probable que se declare un coeficiente estadísticamente no significativo (no diferente de 0), aunque en realidad puede serlo si se basa en el procedimiento mínimos cuadrados generalizados (MCG) correcto.
• Para establecer intervalos de confianza y probar hipótesis, debe utilizarse MCG y no MCG, aun cuando los estimadores derivados de este último sean insesgados y consistentes.

EJ:[pic 1]

1. Estimación MCO sin autocorrelación:

• Si se mantienen usando los supuestos del modelo clásico  surgirán errores por las siguientes razones:

• Es probable que la Var de los residuos subestime la verdadera varianza.
• Como resultado, es probable que se subestime el coeficiente de correlación (R²)
• Aun si la varianza no está subestimada, la varianza del estimador (beta2) puede subestimar la varianza de este mismo en autoregresion de primer orden , aun cuando esta última es ineficiente comparada con la var de beta(2) en MCG.
• En consecuencia, las pruebas significativas t y F usuales dejan de ser válidas y, de aplicarse estas, es probable que conduzcan a conclusiones erróneas sobre la significancia de los coeficientes de regresión estimados.

[pic 2]

Constituye un estimador insesgado, pero si hay autocorrelación, dada por AR(1) puede mostrase que:

[pic 3]

• Si p es positivo ( lo cual es cierto en la mayoría de las series de tiempo económicas) y las X están correlacionadas positivamente ( que también es cierto para la mayoría de las series de tiempo económicas) entonces es claro que :

[pic 4]

Entonces: la varianza MCO usual de beta 2 subestima su varianza bajo autocorrelación (1) , por consiguiente si se utiliza la varianza de beta 2 estimado, se estará inflando la precisión o exactitud (se subestima el error estándar) del estimador beta2 estimado.

12.8 Mala especificación de modelos versus autocorrelación pura

• Datos obtenidos de la relación entre salarios y productividad en el sector de negocios de EEUU, 1959-1998[pic 5]

• Valor d: 0.1229 y en base a la prueba de Durbin-Watson se concluyó que existía una correlación positiva en el término de errores.
• ¿ tendencia entre las variables salarios y productividad? Para probar esto se deben agregar al modelos estas variables
• Al agregar la variable tendencia se obtuvieron los siguientes resultados:

[pic 6]

• Interpretación del modelo: con el tiempo, el índice de los salarios reales disminuyo casi 0.90 unidades al año, después de permitir eso, si el índice de productividad aumentara una unidad, en promedio, el índice de salarios reales se incrementaría casi 1.30 unidades, sin embargo, esta cifra no es estadísticamente distintiva de 1. Resulta interesante notar que a pesar de que se permita la variable tendencia, el valor d sigue siendo muy bajo, lo cual sugiere que los resultados obtenidos incluyendo la variable tendencia presenta una autocorrelación pura y no necesariamente hay un error de especificación.
• Entonces ¿cómo se sabe que la especificación es correcta?... se debe hacer una regresión de Y sobre X y X² para probar la posibilidad de que el índice de precios reales quizá esté relacionado de forma no lineal con el índice de productividad… los resultados son:

[pic 7]

• Conclusión: la regresión de los salarios sobre la productividad presenta una autocorrelación pura, y no necesariamente un sesgo de especificación.
• En todas las regresiones de salarios sobre productividad que se han presentado, se aplicó la prueba de normalidad de Jarque-Bera y se encontró que los residuos estaban distribuidos, lo cual resulta reconfortante porque la prueba d supone la normalidad para el termino de erros.

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