- Números Enteros

El producto interno bruto (PIB) de un país esta proyectado t2 + 50 miles de millones de dólares donde t se mide en años a partir del año en curso, determínese el instante en que el PIB del país sea igual o exacto $58 mil millones.

La teoría matemática aplicada a la solución de los problemas administrativos se conoce como Investigación de operaciones (IO). La denominación IO consagrada universalmente es genética e incierta. La teoría matemática no es propiamente una escuela, al igual que la teoría de las relaciones humanas, sino una corriente que se encuentra en varios autores que enfatizan el proceso de decisión y lo tratan de modo lógico y racional a través de un enfoque cuantitativo, detertministico y lógico.

 Valor absoluto

El valor absoluto de un numero a se denota con [a] y se define como

a =

Como –a es un numero positivo cuando a es negativo, esto significa que el valor absoluto de un numero es siempre no negativo.

Por ejemplo: [5] = 5 y [- 5] = -(-5) = 5.

 Propiedades del valor absoluto

Si y son números reales arbitrarios entonces

1.

2.

3. ,

4. (Desigualdad triangular)

5. y

La interpretación geométrica de nos proporciona una justificación de las siguientes dos propiedades

Sea . Entonces

6. es equivalente a

7. es equivalente a o

Gráficamente tenemos

Otra propiedad del valor absoluto, muy utilizada en la solución de desigualdades, es la siguiente

8. es equivalente a

En las propiedades (6) a (8) el símbolo puede remplazarse por .

1 Los números opuestos tienen igual valor absoluto.

|a| = |−a|

|5| = |−5| = 5

2El valor absoluto de un producto es igual al producto de los valores absolutos de los factores.

|a • b| = |a| •|b|

|5 • (−2)| = |5| • |(−2)| |− 10| = |5| • |2| 10 = 10

3El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de los valores absolutos de los sumandos.

|a + b| ≤ |a| + |b|

|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)| |3| = |5| + |2| 3 ≤ 7

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