Construir un circuito con compuertas lógicas

Objetivo General:

Construir un circuito con compuertas lógicas para comprobar el funcionamiento de sumadores totales de cuatro bits.

Objetivos Específicos:

- Elaborar un circuito que represente un sumador completo de cuatro bits.

- Implementar la compuerta lógica AND, OR y EXOR para crear un sumador completo.

- Comprobar los resultados de sumas de cuatro bits mediante el circuito construido.

- Construir la tabla de verdad para un sumador completo de cuatro bits y compararla con la literatura.

Introducción:

Los sumadores son muy importantes en diferentes sistemas eléctricos, debido a que como procesadores aritméticos permiten añadir o disminuir información en un sistema, por esto primero es necesario entender el funcionamiento de los semi sumadores y sumadores, los cuales se basan en las reglas de las lógicas de suma binaria, como se muestra en la tabla 1. Todas estas operaciones mostradas en la tabla 1, se llevan a cabo en un semi sumador, el cual admite dos dígitos binarios en sus entradas y genera dos dígitos binarios, un bit de sema y un bit de acarreo. [1]

Tabla 1. Suma lógica de dos bits.

A partir de este funcionamiento lógico de un semi sumador, las expresiones se pueden obtener como funciones de las entradas, en donde el acarreo (Cout) es sólo 1 cuando A y B son 1, por lo que este se puede expresar mediante la operación AND (Cout = AB). Por otro lado, la suma (Σ) es sólo 1 cuando las entradas son diferentes, por lo que se puede implementar la función EXOR o conocida también como OR-exclusiva (Σ = A B). Es entonces que se puede representar un semi sumador mediante la imagen 1, que implementa compuertas lógicas: [1]

Imagen 1. Semi sumador mediante compuertas lógicas.

A partir de estos semi sumadores se construyen los sumadores completos, los cuales aceptan dos bits y un acarreo de entrada, generando una salida de suma y un acarreo de salida. Se diferencia principalmente de los semi sumadores solo por tener un acarreo de entrada. Este sumador completo igual que el semi sumador, realiza la suma de los bits de entrada por una operación EXOR y es necesario en este caso añadir otra compuerta igual para sumar el resultado con el acarreo de entrada, obteniendo así Σ = (A B) C. Adicional a esto para tener el acarreo de salida se debe añadir una compuerta AND adicional y una OR que sume los resultados de las dos compuertas AND, obteniendo así el diagrama de la imagen 2. [1]

Imagen 2. Sumador completo mediante compuertas lógicas.

Si se interpreta un sumador completo en términos de semi sumadores, se puede ver que este se compone de dos semi sumadores, los cuales están indicados en la imagen dos por áreas sombreadas. Estos sumadores se pueden colocar en paralelo con el fin de sumar mas de dos bits de entrada, es así que, para el interés de este informe, el diagrama de bloques de un sumador completo de cuatro bits se ve en la imagen 3. [1]

Imagen 3. Sumador completo de cuatro bits mediante compuertas lógicas en paralelo.

Con este sumador completo se evidencia que a la izquierda está el bit de menor nivel y a la derecha el bit de mayor nivel es así como se puede construir una tabla de verdad según los bits de entrada, esta tabla de verdad quedaría como la tabla 2.

Tabla 2. Tabla de verdad para un sumador completo de 4 bits.

Procedimiento y resultados:

En primer lugar, se procede implementar un Dip Switch de 8 posiciones en donde se ubicarán las entradas A0, A1, A2, A3, B0, B1, B2 y B3; recordando que el primer bit de acarreo es 0 y en este caso va conectado a tierra. Como cada integrado tiene 4 compuertas lógicas, serán necesarios dos integrados

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