Arco de catenaria.

Arco De Catenaria

[pic 1]La Catenaria es una curva de equilibrio de un hilo, cable, cadena, etc., suspendido por sus extremos bajo la acción de la gravedad. Huygens fue el primero en utilizar el término catenaria en una carta a Leibniz en 1690, y David Gregory escribió un tratado sobre la catenaria en 1690 (MacTutor Archivo). Si sacas una parábola a lo largo de una línea recta, su enfoque traza una catenaria. La Catenaria era confundida con una parábola, hasta que los hermanos Bernoullli resolvieron el problema simultáneamente con Huygens y Leibniz, cada uno ataco el problema en diferentes perspectivas, pero todos llegaron a la misma solución. La ecuación de la catenaria es transcendente, es decir, no satisface a una ecuación polinomica, mientras que la ecuación de la parábola es una ecuación algebraica.

La ecuación es:

               [pic 2]

Esta ecuación es tan bien conocida en los diseños de ingeniería que se le da un nombre especial como el coseno hiperbólico de "hacha", donde "a" es una constante que define la forma general de la curva. Los valor de "a" entre más grandes, abren la curva.

El descubrimiento de esta ecuación fue un gran triunfo para el nuevo cálculo diferencial.

La catenaria desde su descubrimiento ha sido una curva de suma importancia para la ingeniería y arquitectura. De hecho las líneas de tendido de los trenes se les conocen como catenarias.

El arco de catenaria invertido, tiene características muy especiales en cuanto a  tensión en cada uno de sus puntos que hacen que este arco se mantenga solo apoyado sobre sus dos extremos, sin necesidad de pegar sus piezas que lo forman, los empujes laterales de este arco se minimizan ya que el arco se sustenta a sí mismo. Aunque este arco fue descubierto desde la antigüedad, los principios de su funcionamiento no fueron conocidos hasta los siglos XVII y XIV, que fue cuando se empezó a desarrollar un verdadero sistema de cálculo de dicho elemento. Este arco es muy utilizado por arquitectos, para diseños de construcciones, comúnmente son utilizados en las catedrales y los arcos góticos utilizados en la arquitectura gótica, favorecen en el diseño, ya que es una curva natural, creada, por la gravedad que actúa sobre las cadenas de libre colgantes y esto le da una gran solidez a las estructuras.

El hijo de un herrero, Antoni Gaudí nació el 25 de junio de 1852, y  llego a la arquitectura a una edad temprana. Asistió a la escuela en Barcelona, ​​la ciudad que se convertiría en el hogar de la mayor parte de sus grandes obras. Gaudí fue parte del movimiento modernista catalán, con el tiempo la trasciende con su estilo orgánico basado en la naturaleza. Gaudí murió el 10 de junio de 1926, en Barcelona, ​​España.

Después de su graduación, Gaudí trabajó inicialmente en la vena artística de sus predecesores victorianos, pero pronto desarrolló su propio estilo, componiendo sus obras con yuxtaposiciones de masas geométricas y animación de las superficies de ladrillo con dibujos o piedra, baldosas de cerámica brillante y metal floral o de reptil. La salamandra en el Parque Güell, por ejemplo, es representativa de la obra de Gaudí.

El arquitecto Barcelonés Antonio Gaudí que mostro su predilección por los arcos de catenaria en varias de sus obras, como los arcos en las bóvedas de la sagrada Familia o de la colonia Güell son catenarias. Gaudí obtenía esta forma colgando sacos de perdigones en distintos puntos de una cuerda sujeta por los extremos con pesos proporcionales al que el arco, una vez invertido, iba a tener que sostener. De esta forma obtenía una línea poligonal que le definía ya con mucha precisión la catenaria esta forma tiene la eficiente propiedad de resistir las cargas en compresión, no en tensión. 

Gaudí no solo usaba estructuras de arco de catenaria por la buena rigidez estructural que le daba el arco, si no también por la elegancia que le daba el diseño del arco de catenaria al lugar.

Gaudí manifestó que “…La catenaria da elegancia y espiritualidad al arco, elegancia y espiritualidad a la construcción entera”, “evita contrafuertes, el edificio pesa menos, gana una gracia vaporosa y se aguanta sin raros accesorios ortopédicos”      

En su trabajo con los arcos de catenarios, Gaudí utiliza frecuentemente algunos recursos como la simetrización y sobre todo la traslación de los arcos para conseguir efectos especiales. La traslación consiste en una repetición de arcos idénticos con la que se consigue un efecto de cenefa que nos dirige hacia un determinado lugar. Lo podemos ver por ejemplo en los largos pasillos del colegio de las Teresianas cubiertos por arcos catenarios.

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