Arboles De Decision

La empresa SEÑOR DE LOS MILAGROS , esta interesado en abrir un nuevo local para la venta de los populares panes.

La empresa tiene 3 ubicaciones posibles para la instalación del nuevo local.

Estos locales se encuentran en distintos puntos de la ciudad siendo estos en Yarina, centro de Pucallpa y plaza de Manantay.

La empresa tiene los siguientes costos y beneficios por abrir un local en cada ubicación.

RESPUESTA: La mejor respuesta es en el centro de Pucalllpa, es la mejor decisión ya que debemos seleccionar aquella opción que nos proporcione un valor esperado alto.

Ejemplo 2

Un fabricante está considerando la producción de un nuevo producto. La utilidad incremental es de $10 por unidad y la inversión necesaria en equipo es de $50.000

El estimado de la demanda es como sigue:

Unidades Probabilidad

6000 0.30

8000 0.50

10000 0.20

Tiene la opción de seguir con el producto actual que le representa ventas de 2.500 unidades con una utilidad de $5.5/unidad sin publicidad, con la opción de que si destina $14.000 en publicidad podría, con una probabilidad de 80% conseguir ventas de 5.500 unidades y de un 20% de que éstas sean de 4.000 unidades

Construya el árbol de decisión y determine la decisión óptima

El análisis del riesgo ayuda al tomador de decisiones a identificar la diferencia entre:

El valor esperado de una alternativa de decisión, y el resultado que efectivamente podría ocurrir

El riesgo se refiere a la variación en los resultados posibles, Mientras más varíen los resultados, entonces se dice que el riesgo es mayor.

Existen diferentes maneras de cuantificar el riesgo, y una de ellas es la variancia

La variancia se calcula como:

Donde P(Xj) es la probabilidad del evento Xj y E(X) es el valor esperado de X

Limitaciones de los árboles de decisión

Un árbol de decisión da una buena descripción visual en problemas relativamente simples, pero su complejidad aumenta exponencialmente a medida que se agregan etapas adicionales.

En algunas situaciones, la especificación de la incertidumbre a través de probabilidades discretas resulta en una sobre simplificación del problema.

Ejemplo de árbol de decisión se puede ver en la siguiente figura:

Calcular Los Valores De Los Árboles

Una vez que se calculan el valor de cada uno de los resultados, y han evaluado la probabilidad de que ocurran las consecuencias inciertas, ya es momento de calcular el valor que ayudará a tomar las decisiones.

Comience por la derecha del árbol de decisión, y recorra el mismo hacia la izquierda. Cuando cumple un conjunto de cálculos en un nodo (cuadro de decisión o círculo de incertidumbre), todo lo que necesitan hacer es anotar el resultado. Puede ignorar todos los cálculos que llevan a ese resultado.

Calcular El Valor De Los Nodos De Incertidumbre

Cuando se calcula el valor para resultados inciertos (los círculos), deben hacerlo multiplicando el costo de estos resultados por la probabilidad de que se produzcan. El total para esos nodos del árbol lo constituye la suma de todos estos valores.

En este ejemplo, el valor para "Producto Nuevo, Desarrollo Meticuloso" es:

0,4 (probabilidad de un resultado bueno) x $500.000 (costo) $= 200.000

0,4 (probabilidad de un resultado moderado) x $25.000 (costo)= $ 10.000

0,2 (probabilidad de un resultado pobre) x $1.000 (costo)= $ 200

Total: $ 210.200

Colocamos el valor calculado para cada nodo en un recuadro.

EJEMPLO 3

En ausencia de un estudio de mercado, Colaco cree que Chocola tiene una probabilidad de 55% de ser un éxito nacional, y una probabilidad de 45% de ser un fracaso nacional. Si Chocola es un éxito nacional, la posición del activo de Colaco se incrementara en $ 300 000, y si Chocola es un fracaso nacional, la posición del activo de Colaco disminuirá en $ 100 000.

Si Colaco lleva a cabo un estudio de mercado (a un costo de $30 000), hay una probabilidad de 60% de que el estudio produzca resultados favorables (indicados como un éxito local) y una probabilidad de 40% de que el estudio produzca resultados no favorables (mencionados como un fracaso local). Si se observa un éxito local, hay una probabilidad de 85% de que Chocola sea un éxito nacional. Si se observa un fracaso local, hay sólo una probabilidad del 10% de que Chocola sea un éxito nacional. Si Colaco es neutral al riesgo (quiere maximizar su estado final esperado de activos), ¿Qué estrategias debe seguir la compañía?

Solución

Para trazar un árbol de decisión que represente el problema de Colaco, se comienza

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