ACTIVIDAD 6 ANALISIS PROBLEMATICO

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UNIDAD 6 – ANÁLISIS PROBLÉMICO

GRUPO #6

LUIS GONZALEZ SUAREZ

LORAINNE OBREDOR MOLINA

LEONEL ROJAS URANGO

JOSE TORRES VILLALOBO

GONZALO DE JESUS MOLINA

TUTOR

ALGEBRA LINEAL

ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

III SEMESTRE

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS

20 DE MARZO DEL 2020

BARRANQUILLA

UNIDAD 6 – ANÁLISIS PROBLÉMICO

Primera situación

Una empresa que se dedica a la fabricación de muebles de comedor, planeando producir dos (2) nuevos productos: sillas tipo A y mesas tipo B. Para esto se tienen como recursos disponibles, 800 pies de madera de caoba y 900 horas de tiempo de trabajo(HM). El supervisor sabe que, para fabricar cada una de las sillas, se requiere de 5 metros de madera y 10 HM, con lo que se obtiene una ganancia de $40.000. Mientras que en la fabricación de cada mesa se utilizan 20 metros de madera y 15 HM, con una ganancia de $75.000. ¿Cuál es el plan de producción que maximiza las utilidades?

Segunda situación

El gerente de una empresa está revisando las finanzas, tiene en un fondo de pensiones 200 millones de pesos, y piensa invertir todo o una parte. Él tiene dos (2) posibles inversiones que ha estudiado: en primer lugar, bonos con índice de riesgo bajo, que producen 5% anual, y una inversión en bolsa, que es más riesgosos, que producen 8% anual. Su contador le indica que no más del 20% de la cantidad invertida puede estar en bolsa. Además, se debe invertir al menos $25.000.00 en bonos.

Determine las cantidades de las dos (2) inversiones que maximizarán los ingresos por intereses.

SOLUCIÓN

Primera Situación:

R// Primero se organizan los datos en la siguiente tabla:

Ahora vamos a definir las variables:

Sea  el número de sillas que se deben fabricar y vender para maximizar las ganancias.[pic 2]

Sea  el número de mesas que se deben fabricar y vender para maximizar las ganancias.[pic 3]

Sea  la función de utilidad.[pic 4]

Luego la función objetivo es:    [pic 5]

Ahora estableciendo cada una de las condiciones del problema se tiene:

•    Desigualdad de la madera[pic 6]
•   Desigualdad de las horas de trabajo[pic 7]
•  como  ya que, tanto la cantidad de madera como de horas de trabajo deben ser cantidades positivas.[pic 8][pic 9]

Las ecuaciones asociadas a las anteriores desigualdades son:

• [pic 10]
•    [pic 11]
•   [pic 12]
•  [pic 13]
•  [pic 14]

Ahora aplicando Gauss – Jordán en la tabla se tiene:

• Intercambio fila 2 con fila 3

• Divido fila 2 entre 2 y resto a fila 3:

• Multiplico fila 3 por 2/25:

• Multiplico fila 3 por 15 y resto a la 2:

• Multiplico fila 3 por 7500 y sumo a 1

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