Anualidades

ANUALIDADES

Una anualidad se define como una serie de pagos generalmente iguales que se

Realizan a intervalos de tiempo iguales. En su sentido más amplio, el concepto

Anualidad se usa para indicar el pago o depósito de una suma fija a intervalos regulares de tiempo, periodos que pueden ser mensuales, bimestrales,

Trimestrales, cuatrimestrales, semestrales, etcétera.

Son ejemplo de anualidades los salarios quincenales o mensuales, los fondos de

Amortización y depreciación, los pagos a plazos, las pensiones, los pagos de

Primas de pólizas de seguros de vida, de automóviles, las rentas producidas por

los fondos de un fideicomiso, los pagos para amortizar créditos hipotecarios, etc.

2.1 SIMPLES

Una anualidad simple es un conjunto de dos o más flujos de efectivo, en el que a partir del segundo:- Los plazos de los periodos de tasa (plazo de tasa efectiva) y los plazos de los periodos de renta (plazo que media entre uno y otro flujo) contienen el mismo número de días.- Los importes de cada flujo o renta son uniformes. En una anualidad simple el período de renta no necesariamente es un año, sino un plazo de tiempo uniforme, por ejemplo: Días, quincenas, meses, trimestres, etc. Bajo estas características son ejemplos de anualidades: Los sueldos, los dividendos, las depreciaciones, las amortizaciones, las pensiones de enseñanza, las pensiones de jubilación, las primas de seguros, etc. El importe de cada flujo de efectivo, ingreso o egreso de efectivo, que se realiza en el horizonte temporal de la anualidad, recibe el nombre de renta (R) y el conjunto de rentas constituye la anualidad. Las rentas pueden capitalizarse (monto de una anualidad), desconectarse (valor presente de una anualidad) o llevarse por equivalencia financiera a cualquier momento de su respectivo horizonte temporal, si se aplica al principio de equivalencia financiera. A partir de un stock de efectivo ubicado en el presente o en el futuro, es posible calcular el importe de su correspondiente flujo uniforme o renta constante.

DONDE SE APLICA

Se presentan situaciones en las cuales es necesario determinar los flujos de caja para efectos de evaluación de algún proyecto, determinando el valor delos mismos en algún punto en el tiempo. Si estos flujos tienen la característica de estar formados por pagos iguales y que tienen lugar en intervalos iguales de tiempo, reciben los nombres de series uniformes, anualidades o rentas uniformes. Por ejemplo, las primas de un seguro, las cuotas de arrendamiento, el sueldo de un empleado, entre otros, en que no cambia el valor del pago durante algunos períodos.

PROBLEMAS DE ANUALIDAD SIMPLE

1.-Cuál es el descuento comercial de un documento con valor nominal de $7000, 2 meses antes de vencer con un tipo de descuento del 23% simple anual. ¿Cuánto pagare?

2.- cual es el descuento comercial de un documento con valor nominal de $10000, a 4 meses antes de vencer con un tipo de descuento del 30% simple anual ¿Cuánto pagare?

3.- cual es el documento comercial de un documento con valor nominal de $8500, a 5 meses antes de vencer con un tipo de descuento del 27% simple anual ¿Cuánto pagare?

2.2 CIERTAS

Son aquellas cuyas condiciones se conocen de antemano (horizonte temporal, periodos de renta, etc.) y se establecen previamente, en general por contrato entre el deudor y el acreedor. Estas anualidades de acuerdo con su duración pueden ser:

a) Temporales

Cuando el horizonte temporal de la anualidad es un plazo determinado. Por ejemplo, cuando se contrae un crédito a través de un

Leasing

U otra modalidad un plazo específico.

b) Perpetuidades

Son anualidades en el que el fin del horizonte temporal no está determinado, por ejemplo, la emisión de bonos que en algunos países pagan una renta perpetua.

Con intereses al 6% convertible semestralmente, sustituir pagos de 1,000 quetzales al final de cada mes por pagos equivalentes X, al final de cada 6 meses.

PROBLEMAS DE ANUALIDADES CIERTAS

Un empleado deposita cada fin de mes $2.000 en una cuenta de ahorro que abona el 8% con capitalización semestral Cuantos Depósitos debe hacer para reunir $ 50,000.00

Un inversionista compra una propiedad en $, 650,000 a 15 años de plazo con un pago inicial de $ 150,000 y el saldo en cuotas trimestrales a 4% de interés efectivo anual.

Valor futuro y el valor presente de una anualidad de $10.000 por año vencido durante 5 .Años, a una tasad el 8% convertible trimestralmente.

Primero, se convierte la anualidad general de un pago por año, en otra simple pagadera trimestralmente.

2.3 VENCIDAS

También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

Problemas de Anualidades Vencidas

Fórmulas de Anualidades Vencidas

F = A [¨ (1 + i)n -1] =Valor futuro

i

P = A [¨ 1 – (1+ i)-n] =Valor presente

i

F = Valor futuro; A = anualidad; n = tiempo

Calcular el valor futuro y el valor presente de las siguientes anualidades ciertas ordinarias.

(a) $2.000 semestrales durante 8 ½ años al 8%, capitalizable semestralmente.

F = 2.000[¨ (1 + 0, 04)17 -1] =47.395,07 valor futuro

0,04

P = 2.000[¨ 1 – (1+ 0, 04)-17]=24.331,34 valor presente

0,04

(b) $4.000 anuales durante 6 años al 7,3%, capitalizable anualmente.

F = 4.000[¨ (1 + 0, 073)6 -1] =28.830,35 valor futuro

0,073

P = 4.000[¨ 1 – (1+ 0, 073)-6]=18.890,85 valor presente

0,073

(c) $200 mensuales durante 3 años 4 meses, al 8% con capitalización mensual.

F = 200[¨ (1 + 0, 0067)40 -1] =9.133,50 valor futuro

0,0067

P = 200[¨ 1 – (1+ 0, 0067)-40 ]=7.001,81 valor presente

0,0067

PROBLEMAS DE ANUALIDAD VENCIDAS

Calcular el valor de contado de una propiedad vendida en las siguientes condiciones: $20.000 de contado; $1.000 por mensualidades vencidas durante 2 años y 6 meses y un último pago de $2.500 un mes después de pagada la última mensualidad. Para el cálculo, utilizar el 9% con capitalización mensual.

i =0,09/12=0,0075

P = 1.000[¨ 1 – (1+ 0, 0075)-30]=26.775,08

0,0075

2.500(1+0,0075)-31=1.983,09

26.775,08 + 1.983,09 + 20.000 = 48.758,17 Respuesta.

¿Cuál es el valor de contado de un equipo comprado con el siguiente plan: $14.000 de cuota inicial; $1.600 mensuales durante 2 años 6 meses con un último pago de $2.500, si se carga el 12% con

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