CRECIMIENTO LOGÍSTICO CON RECOLECCIÓN CONSTANTE
Enviado por Daniela Campo • 26 de Junio de 2021 • Apuntes • 503 Palabras (3 Páginas) • 87 Visitas
Valores escogidos de la tabla 1.9: opción 5, .[pic 1]
- CRECIMIENTO LOGÍSTICO CON RECOLECCIÓN CONSTANTE
La ecuación que representa el modelo logístico de población con recolección constante con una razón igual a , es:[pic 2]
[pic 3]
Para , ¿qué le pasará a la población de peces para varias condiciones iniciales?[pic 4]
Solución:
Tabla de convenciones:
Variable/parámetro | Descripción |
[pic 5] | Población de peces |
[pic 6] | Tiempo |
[pic 7] | Parámetro de la razón de crecimiento |
[pic 8] | Capacidad de soporte del hábitat |
[pic 9] | Cantidad de peces removidos (pesca) |
Evaluando en los valores definidos para los parámetros:
[pic 10]
Hallando la solución analítica:
[pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Con:
[pic 19]
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
Condición inicial, teniendo en cuenta que , estudiando para poblaciones pequeñas (10), poblaciones medias (100), y grandes (1000 y 10000). Analizando en :[pic 23][pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Analizando para diferentes valores de población inicial.
[pic 27] | [pic 28] |
10 | 2,02733 |
50 | 0,33346 |
100 | 0,16328 |
500 | 0,03213 |
1000 | 0,01603 |
5000 | 0,00320 |
10000 | 0,00160 |
1000000 | 0,00002 |
Analizando el límite para un tiempo infinito:
[pic 29]
Graficando las funciones para las diferentes condiciones iniciales:
[pic 30]
Respuesta a la pregunta: Se puede observar cómo rápidamente la población se estabiliza en , independientemente de la población inicial. Sucede más rápido cuando la población inicial es grande.[pic 31]
- CRECIMIENTO LOGÍSTICO CON RECOLECCIÓN PERIÓDICA
La ecuación que representa el modelo logístico de población con recolección periódica es:
[pic 32]
¿Qué representan los parámetros y ? Si . Para , ¿qué le pasará a la población de peces para varias condiciones iniciales?[pic 33][pic 34][pic 35][pic 36]
Solución:
Tabla de convenciones:
Variable/parámetro | Descripción |
[pic 37] | Población de peces |
[pic 38] | Tiempo |
[pic 39] | Parámetro de la razón de crecimiento |
[pic 40] | Capacidad de soporte del hábitat |
[pic 41] | Cantidad de peces removidos (pesca) |
[pic 42] | Periodo de la recolección |
Evaluando en los valores definidos para los parámetros:
[pic 43]
Hallando la solución numérica:
[pic 44]
En términos generales:
[pic 45]
[pic 46]
Condición inicial, teniendo en cuenta que , estudiando para poblaciones pequeñas (10), poblaciones medias (100), y grandes (1000 y 10000). Analizando en :[pic 47][pic 48]
Tabulando para las diferentes condiciones iniciales. En la siguiente tabla se muestran los datos para la condición inicial .[pic 49]
[pic 50] | [pic 51] | [pic 52] | [pic 53] | [pic 54] | [pic 55] |
0,0 | 10,000 | -3,840 | 8,0 | 3,891 | -0,153 |
1,0 | 6,160 | -0,997 | 9,0 | 3,738 | -0,066 |
2,0 | 5,163 | -0,547 | 10,0 | 3,672 | 0,034 |
3,0 | 4,616 | -0,280 | 11,0 | 3,707 | 0,068 |
4,0 | 4,335 | -0,113 | 12,0 | 3,775 | 0,011 |
5,0 | 4,223 | -0,062 | 13,0 | 3,786 | -0,077 |
6,0 | 4,160 | -0,106 | 14,0 | 3,709 | -0,112 |
7,0 | 4,054 | -0,163 | 15,0 | 3,597 | -0,058 |
Y en la siguiente gráfica se muestran los trazos para diferentes condiciones iniciales.
[pic 56]
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