Manual de matemáticas financieras

MANUAL DE MATEMATICAS FINANCIERAS

INDICE

Interés simple

Importe de los intereses

Monto simple

Valor presente

Ecuaciones de valor a interés simple

Operaciones de descuento

Interés compuesto

Monto compuesto

Valor presente

Ecuaciones de valor a interés compuesto

Anualidades

Tipos de anualidades

Anualidad vencida

Valor presente

Monto

Anualidad anticipada

Valor presente

Monto

Anualidades diferidas

Perpetuidades

Tasa nominal y tasa efectiva

Anualidad general

Amortización

Base conceptual

Determinación de la cuota de un préstamo

Construcción del cuadro de amortización de deuda

Determinación de la cuota de un préstamo con plazo de gracia

Cuadro de amortización con plazo de gracia

INTERÉS SIMPLE

[pic 1]

Definición:

El interés simple se calcula sobre un capital que se mantiene invariable, no cambia. Está calculado sobre la misma base y genera el mismo interés en cada período de tiempo.

El interés simple está conformado por distintos métodos de cálculos, entre ellos:

2.1.1.-        Importe de los Intereses ([pic 2])

Son los intereses que se generan sobre un capital invertido durante un periodo de tiempo.

Su fórmula es:

[pic 3]     

donde:

 [pic 4]

Hay que señalar que el plazo de la operación y la tasa de interés pactada deben estar definidos en la misma unidad de tiempo, vale decir, si el plazo de la operación está en años, la tasa también debe estar anual o,  si la tasa es semestral, el plazo debe ser en semestres. De esta forma funcionan los términos para resolver este tipo de ejercicios, como se muestran a continuación.

Ejemplo 1:

Si se invierte un capital ([pic 5]) de[pic 6]unidades monetarias, durante [pic 7]meses al 1% mensual, determinar la cuantía de los intereses que genera la operación.

Se tiene que:

[pic 8]

Ahora, se reemplazan los valores anteriores en la fórmula propuesta, considerándolos  tal cual están expresados, dado que la tasa de interés está definida mensual, al igual que el periodo o plazo operacional, lo que hace más fácil su resolución ya que no se debe trasformar el periodo o la tasa de interés para llegar al resultado. Por tanto, se tiene:

[pic 9]

Si se invierte un capital de 50 unidades monetarias durante un período de 8 meses al 1% mensual, se generará por concepto de intereses un valor de 4 unidades monetarias.

Ejemplo 2:

Determinar el importe de intereses que genera un capital de 10, el cual se invierte durante 2 años al 1% mensual.

Datos:

[pic 10]

En este ejercicio, como se mencionó anteriormente, se debe hacer coincidir el plazo de la tasa de interés con el plazo de la operación, de tal forma que pueda anualizar la tasa de interés o mensualizar  el plazo de la operación.

[pic 11]

Al igual que el ejercicio anterior, una vez que ya se hizo el cambio se puede reemplazar en la fórmula:

[pic 12]

Si se invierte un capital de 10 durante 2 años al 1% mensual, se generaría un interés de 2,4 unidades monetarias.

Ejemplo 3:

Si se invierte un capital de 20 unidades monetarias durante 4 años a la tasa de 4% anual, determinar cuál sería el interés que generaría esta operación.

Primero se identifican los datos de la operación:

[pic 13]

En este ejemplo se puede reemplazar directamente en la fórmula, no se hace transformación. Quedando:

[pic 14]

Si se invierte un capital de 20 unidades monetarias durante 4 años a la tasa del 4% anual, la operación generaría 3,2 unidades monetarias.

2.1.2.-        Monto Simple ([pic 15])

Es un capital que genera intereses durante un periodo de tiempo, en otras palabras, es la suma del capital más los intereses.

[pic 16]

Ejemplo 1:

¿Cuánto dinero se acumulará al final de 4 años invirtiendo un capital de 20 al 3% bimestral?

[pic 17]

En esta operación, como la tasa de interés está definida para un plazo bimestral, entonces se transformará el plazo operacional que está dado en anual a bimestral.

[pic 18]

Ahora se puede reemplazar en la fórmula y queda:

[pic 19]

También existe la opción de cambiar el interés bimestral a anual, como se muestra a continuación:

[pic 20]El interés ([pic 21]) se multiplica por la cantidad de bimestres que hay en un año (6).

La fórmula se mantiene, solo cambian los valores reemplazados, pero se llega al mismo resultado:  

[pic 22][pic 23]

Cualquiera de las dos opciones es la correcta para desarrollar el ejercicio.  

Al final de los 4 años se habrán acumulado 34,4 unidades monetarias al invertir un capital de 20 al 3% bimestral.

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