ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE MARCO POR MÉTODO DE RIGIDECES

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ANÁLISIS ESTRUCTURAL DE MARCO POR MÉTODO DE RIGIDECES

28 DICIEMBRE, 2020
JOSE JAIRO MARTÍNEZ GOMEZ

Santiago de Querétaro, Qro, Méx.

Contenido

1.        MARCO TEÓRICO        3

2.        DESCRIPCIÓN        5

3.        TIPOLOGÍA        5

Nodos y elementos        6

Grados de libertad        6

4.        RESULTADOS DE EXCEL        7

Constantes mecánicas        7

Coordenadas y grados de liberta de cada nodo        7

Elementos según nodo inicia-final, longitud y dirección        7

Propiedades mecánicas del elemento según sección        8

Fuerzas Globales del sistema        8

Desplazamientos resultantes        8

Reacciones resultantes        8

Matriz local, global, matriz de rotación, desplazamientos y fuerzas internas de elemento 1        9

Matriz local, global, matriz de rotación, desplazamientos y fuerzas internas de elemento 2        9

Matriz local, global, matriz de rotación, desplazamientos y fuerzas internas de elemento 3        10

Matriz local, global, matriz de rotación, desplazamientos y fuerzas internas de elemento 4        10

Matriz local, global, matriz de rotación, desplazamientos y fuerzas internas de elemento 5        11

Reacciones - Calculo        11

5.        RESULTADOS DE SAP2000        13

Secciones de elementos        13

Propiedades del material y de la sección (sin peso propio ni efectos de cortante)        13

Desplazamientos        15

Reacciones        16

Fuerzas normales        16

Cortante        17

Momentos        17

6.        CONCLUSIONES Y COMENTARIOS        18

7.        BIBLIOGRAFÍA        18

1. MARCO TEÓRICO

Las estructuras de barras son estructuras formadas por elementos lineales en los que predomina la longitud respecto de las dimensiones de la sección transversal. Para resolverlas estática y cinemáticamente pueden utilizarse diferentes métodos de cálculo, teniendo en cuenta que lo habitual es que sean hiperestáticas e hipercinemáticas. Uno de esos métodos es el Método de Rigideces. Este método resuelve primero cinemáticamente la estructura, siendo sus incógnitas principales los movimientos independientes asociados a los nudos. Una vez se han calculado éstos, se obtienen los esfuerzos de extremo de barra, así como las reacciones.[pic 3]

El Método de Rigideces admite una formulación matricial, para ello se parte de la modelización de la estructura y de la formación de la matriz de rigidez a partir de las matrices elementales de las barras que dependen de la modelización adoptada. Para completar los elementos de la ecuación matricial se debe formar el vector de cargas a partir de las cargas directamente aplicadas sobre los nudos y de las cargas que actúan sobre las barras. El último componente de la ecuación matricial es el vector de movimientos que es el que contiene todas las incógnitas. Obtenidos los movimientos se calculan los esfuerzos de extremo de barra y las reacciones mediante las ecuaciones cargas movimientos de las barras.

El método de rigidez es un método que se puede formular de forma sistematizada, muchos programas de cálculo de estructuras se basan en dicho método. El método cumple con:

1. Compatibilidad. La deformación es una función continua y tiene un valor único en cada punto. En consecuencia, los movimientos también lo son, y en particular, los movimientos en los extremos de las piezas que concurren en un mismo nudo son idénticos para todas las piezas.
2. Equilibrio. Tanto la estructura globalmente como cada parte de la misma y, en particular, cada nudo y cada pieza de la misma están en equilibrio estático, bajo la acción de las fuerzas exteriores y de los esfuerzos internos.
3. Linealidad y principio de superposición. La estructura se comporta linealmente tanto a nivel local (relación tensión deformación según la Ley de Hooke), como a nivel global (relaciones desplazamiento-deformación y fuerzas-tensiones, según la hipótesis de los pequeños movimientos). En virtud de esta linealidad, es válido el principio de superposición.[pic 4]

La imagen 2.1 muestra a grandes rasgos los pasos a seguir para solucionar un marco por el método de rigideces.

En un inicio se definen los sistemas de referencia local y global como se aprecia la imagen 2.3. De igual forma se debe de establecer las condiciones de apoyo para saber los grados de libertad de la estructura.

La definición de la geometría se integra por 4 partes, listado de los nodos y coordenadas, listado de los grados de liberta correspondiente a cada nodo, listado de los elementos y sus conexiones nodales (según su dirección de análisis) y el listado de los materiales con sus propiedades mecánicas.

El método de rigideces se desarrolla únicamente considerando fuerzas y momentos en los nudos de la estructura, descomponiendo cargas y usando principio de superposición en vigas doblemente empotradas. Como se aprecia en la imagen 2.6 (estado 1: reacciones, estado 2 cargas equivalentes en nodos).

Se integran las matrices de rigidez particulares (sistema local) de cada uno de los elementos (K según la geometría definida y sus propiedades mecánicas. (ver fig.)[pic 5][pic 6]

Para obtener cada una de las matrices globales de los elementos, se usa la matriz de rotación. Al final se ensambla la matriz global del sistema, la cual en conjunto con el vector de fuerzas nodales global sirve para obtener los desplazamientos globales del sistema.

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