Análisis entorno. Tarea 1. Máxima Verosimilitud

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Tarea 1. Máxima Verosimilitud. Grupo 12 (TMV12) Nivel de significación = 5%

Con datos de la vivienda en Boston en 1990 (hprice1.gdt, en Gretl, Wooldridge), estudie la relación entre la tasación de la vivienda (Assess) y distintas características de las viviendas: tamaño en metros cuadrados de la vivienda (vivienda), tamaño en metros cuadrados de la finca (finca), número de habitaciones (bdrms), y un indicador que toma valor 1 si la vivienda tiene estilo colonial y 0 en caso contrario (Colonial).

1) Proponga el modelo inicial para representar esta situación. Justifique su respuesta.

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En este trabajo hemos estimado el modelo  para analizar  la relación entre la tasación de la vivienda que seria la variable dependiente y las variables  independientes  que en este caso serian: tamaño en metros cuadrados de la vivienda  (vivienda),tamaño en  metros  cuadrados de finca(finca),numero de habitaciones (bdrms) y una variable cualitativa(dummy) que este caso nos  indica el estilo tomando el valor 1 si tiene estilo colonial  y 0 en el caso contrario.

Los datos  proporcionados por el fichero hprice1  para las variables  y   vienen dadas las  unidades en pies  ,por lo que  deberemos cambiar  las  unidades  a  metros  cuadrados,  lo realizaremos definiendo  de forma  individual ,las dos   nuevas  variables  que serán  y [pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

una vez realizado dicho cambio, procederemos a estimar el modelo  inicial.

El modelo se  puede estimar  mediante  mínimos cuadrados  ordinarios (MCO) ya que cumple las propiedades  para su estimación.

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2) Compruebe, utilizando un estadístico de multiplicadores Razón de Verosimilitudes evaluado a partir de la función de verosimilitud, si la tasación de la vivienda depende del estilo de la construcción

Para evaluar la  influencia del estilo de  construcción en la tasación de la vivienda realizaremos el siguiente planteaminto ,cuya  hipótesis nula establece que no existe relación entre tasación de vivienda y estilo de esta ,aplicando este contraste al modelo inicial  donde suprimimos la variable ¨estilo¨ y obtendremos el modelo restringido .Con los datos obtenidos de las sumas residuales  en la estimación de los  modelos  realizaremos el estadístico de  razon de  versosimilitud.

El modelo sobre el cual se plantea el contraste es el modelo  no restringido:

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Planteamiento de la  hipótesis contrastada:

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El modelo restringido :

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A continuación emplearemos el estadístico de razon de  versosimilitud

Estadístico de razon de  versosimilitud empleando sumas residuales:

)[pic 14]

Donde  es el logaritmo-verosimilitud  del modelo restringido y  es el logaritmo- verosimilitud del modelo sin restringir.[pic 15][pic 16]

Una vez realizadas las regresiones obtenemos :

 y  [pic 17][pic 18]

) - (-458.9283)) = 0.179548[pic 19]

A continuación buscamos el  pvalor para el estadístico de contraste hallado :

P valor= 0.671762  con  un  α=0.05

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Con  un  nivel de  significación del  5% tenemos  evidencias estadísticas  para concluir  que  la variable estilo es significativa en la tasación de  la vivienda.

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3) Compruebe, utilizando un estadístico de Multiplicadores de Lagrange evaluado mediante la utilización de sumas residuales, si el número de habitaciones es relevante en la determinación de la tasación de la vivienda

Para evaluar la  influencia del numero de  habitaciones  en la tasación de la vivienda realizaremos el siguiente planteaminto ,cuya  hipótesis nula establece que no existe relación entre tasación de vivienda y numero de  habitaciones  de esta ,aplicando este contraste al modelo inicial  donde suprimimos la variable ¨ habitaciones  ¨ y obtendremos el modelo restringido .Con los datos obtenidos de las sumas residuales  en la estimación de los  modelos  realizaremos el estadístico de  contraste de  Lagrange .

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