Diapositivas Sistemas Operativos

ESCUELA POLITECNICA NACIONAL

ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS 1

Tarea Grupal Nº-4

Integrantes: Diana López; José Montero; Andrés Correa; Bryan Santander; José Cueva; Enrique Arteaga

Fecha: 16 abril 2018                                                                Grupo: Gr-1

Demostraciones:

-Capacitor

La respuesta natural de un circuito se refiere al comportamiento (en términos

de tensiones y corrientes) del circuito, sin fuentes externas de excitación.

La respuesta natural se ilustra gráficamente .Adviértase que en

t = 0, se tiene la condición inicial correcta.Al aumentar t, la tensión decrece hacia cero. La rapidez con la cual la tensión decrece se expresa en términos de la constante de tiempo, denotada por , la letra griega minúscula tau.

[pic 2]

La constante de tiempo de un circuito es el tiempo requerido para que la

respuesta disminuya en un factor de 1/e, o 36.8% de su valor inicial.

Esto implica que t .

[pic 3]

En términos de la constante de tiempo, puede expresarse como

[pic 4]

-Inductor

INDUCTOR IDEAL:

Considere la conexión en serie de un resistor y un inductor, como se muestra en la figura, determinaremos i(t) a través del inductor, con dicha respuesta podremos decir que LA CORRIENTE DEL INDUCTOR NO PUEDE CAMBIAR INSTANTANEAMENTE.

• En t = 0, supóngase que el inductor tiene una corriente inicial o   i(0) = I0 .[pic 5]
• Al aplicar la LTK a lo largo del lazo de la figura tenemos que:

VL + VR = 0

Pero  VL = L di/dt  y  VR  = iR. Teniendo como así:

[pic 6]

La reordenación de los términos y la integración dan como resultado:

[pic 7]

[pic 8]

                          [pic 9][pic 10]

O sea:                                                                    [pic 11]

Al tomar las potencias de e se tiene:      (1)   [pic 12]

Esto demuestra que la respuesta natural del circuito RL es una caída exponencial de la corriente inicial.

La respuesta de la corriente lo podemos observar en la siguiente figura :

De la ecuación anterior (1) se desprende claramente que la constante de tiempo del circuito RL es:[pic 13]

[pic 14]

De nuevo con  la unidad de segundos. Asi la ecuación (1) puede expresarse como:[pic 15]

[pic 16]

Fig 1.1

DETERMINACION DE (TAU): [pic 17]

Consideremos la naturaleza de la respuesta del circuito RL en serie. Sabemos que la corriente del inductor se representa por medio de:

[pic 18]

En t=0, la corriente tiene un valor Io, pero cuando el tiempo aumenta, la corriente disminuye y se aproxima a cero. La forma de este decaimiento exponencial se obesrba en la figura 1.1. Puesto que la funcion que graficaremos es , la curva no cambiará si R/L se mantiene constante. En consecuencia debemos obtener la misma curva para que cada circuito RL en serie que tenga la mima razón L/R.[pic 19]

Si duplicamos la razón entre L y R, el exponente no cambiará si t se duplica también. En otras palabras, la respuesta original ocurriráen un tiempo posterior, así que la nueva curva se obtiene moviendo cada punto de la curva original dos veces más hacia la derecha. Con esta proporción L/R más grande, la corriente tarda más en decaer hasta cualquier fracción dad de su valor original. Podriamos decir que el “ancho” de la curva se duplica, o que el ancho es proporcional a L/R. Sin embargo, se nos dificulta definir el término ancho, debido a que cada curva se extiende desde t=0 a t=∞.

En lugar de eso, debemos considerar el tiempo que se requeriría para que la corriente decreciera hasta cero si continuara disminuyendo a su tasa inicial.

La ttasa incial de decaimiento se calcula evaluando la derivada en el tiempo cero:

[pic 20]

Designamos el valor del tiempo que tarda i/Io en disminuir desde la unidad hasta cero, suponiendo una tasa de decaimiento constante, medianete la letra griega  (tau). De tal modo que :[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

La proporcion L/R se mide en segundos, pues el exponente -Rt/L debe ser adimensional. El valor del tiempo  se denomina constante del tiempo .[pic 24]

Resolucion de Ejercicios

1. Encontrar el valor del voltaje del capacitor vc (t) y la corriente i (t) a un tiempo de 0.5 segundos

[pic 25]

1. Vc=?[pic 26]

Vc (t)= )[pic 28][pic 27]

Vc=[pic 29]

Vc=4.35 (v)

Código  

v=24;

r=5000;

c=0.0005;

T=r*c

t=(0:0.01:2.5);

y=v*(1-exp(-t/(r*c)));

plot(t,y,'b ');                                                

grid on

ylabel('voltaje(v)');

xlabel('tiempo(t)');

legend(' FASE DE CARGA DE UN CAPACITOR(voltaje)');

1. I (t)=?

I (t)= )[pic 30]

I=[pic 31]

I=  A)[pic 32]

v=24;

r=5000;

c=0.0005;

código

T=r*c

t=(0:0.01:2.5);

y=(v/r)*(exp(-t/(r*c)));

plot(t,y,'r ');

grid on

ylabel('corriente(A)');

xlabel('tiempo(t)');

legend(' FASE DE CARGA DE UN CAPACITOR(corriente)');

...