ClubEnsayos.com - Ensayos de Calidad, Tareas y Monografias
Buscar

El orden de las cosas. Permutación. Combinación


Enviado por   •  27 de Marzo de 2024  •  Ensayo  •  2.238 Palabras (9 Páginas)  •  50 Visitas

Página 1 de 9

[pic 1]

Nombre: Jose Ivan Martinez Guzman

Grupo: G303

Asignatura: Matemáticas Discretas

Profesor: Sergio Elias Castañon Navarro

Unidad: Unidad 2

Licenciatura: Tecnologías de la Información y la Comunicación

Tema: El orden de las cosas.

Permutación

Las permutaciones se refieren a la acción de organizar a todos los miembros de un conjunto en algún tipo de orden o secuencia. Esto significa que si es que un conjunto ya está ordenado, el proceso de reorganizar sus elementos se llama permutar.

Con las permutaciones, el orden de los elementos sí importa. Si es que nuestra contraseña es 1234 e ingresamos los números 3241, la contraseña será incorrecta, ya que tenemos los mismos números, pero en un orden diferente. Esto significa que 3421 es una permutación de 1234

Ejemplo:

Se puede realizar la permutación de los números 1, 2, 3 y 4, lo cual las permutaciones posibles serían las siguientes.

  • 4321, 4312, 4123, 4132, 4213, 4231, 3412, 3421, 3214, 3241, 3124, 3142,

2413, 2431, 2314, 2341, 2134, 2143, 1432, 1423, 1324, 1342, 1234, 1243.

Para saber el numero de permutaciones se puede utilizar la siguiente formula

Si es que tenemos una colección de n objetos, entonces el número de maneras que podemos escoger r de ellos es igual a:

[pic 2]

Ejemplo:

Encuentra el número de permutaciones si es que n=10 y r=3.

[pic 3]

Combinación

Una Combinación se relaciona a la acción de organizar los elementos de una colección de modo que, a diferencia de las permutaciones, el orden de la selección no importa. Por ejemplo, escoger un equipo de 3 personas de un grupo de 20 personas es una combinación

Ejemplo:

Si es que tenemos los números 1, 2, 3, 4, 5 y tenemos que escoger 3 números, podemos obtener los siguientes conjuntos:

  • 123, 234, 345, 124, 125, 134, 145, 135, 235, 245.

Estos son los únicos conjuntos posibles, ya que al escoger 123, obtendremos los mismos números que 132, 213, 231, 321, 312.

Si es que no quisiéramos tomar en cuenta las diferentes permutaciones de los elementos, podemos dividir la expresión de la permutación por el número de permutaciones de r, el cual es r!. Este resultado es llamado combinaciones:

[pic 4]

Al realizar este proceso se puede obtener la formula general de las combinaciones:

[pic 5]

Ejemplo:

Encuentra el número de combinaciones si es que n=10 y r=3.

[pic 6]

Cuadro Comparativo

Permutaciones

Combinaciones

Las permutaciones son las diferentes maneras de organizar un conjunto de objetos en un

orden secuencial.

Las combinaciones son varias maneras de escoger elementos de un conjunto más grande de

objetos sin considerar el orden

El orden sí es importante.

El orden no importa.

Hace referencia a la organización de objetos.

No denota una organización en los objetos involucrados.

Múltiples permutaciones pueden ser derivadas de una sola combinación.

Solo se puede obtener una combinación única a partir de una sola permutación.

Se        define        que        son        elementos Ordenados.

Estos son elementos sin orden.

La permutación se refiere a varias formas de organizar un conjunto de   objetos   en   un   orden

secuencial.

La combinación implica varias formas de elegir elementos de un grupo grande de objetos, de modo

que su orden es irrelevante.

La        permutación        denota                varias formas        de        organizar        cosas,

personas,        dígitos,        alfabetos, colores, etc.

La combinación indica diferentes formas de seleccionar elementos

de menú, comida, ropa, temas, etc.

La permutación no es más que una combinación ordenada.

La combinación implica conjuntos no        ordenados        o        el

emparejamiento de valores dentro de criterios específicos.

Da        respuesta        a        la        siguiente Pregunta:

¿Cuántos arreglos diferentes se

pueden        crear        a        partir        de        un conjunto dado de objetos?

Da        respuesta        a        la        siguiente Pregunta:

¿Cuántos        grupos        diferentes

pueden        seleccionarse        de        un grupo más grande de objetos?

GRAFO

El Algoritmo que se utilizo para la coloración de este grafo fue tomado de: yanjot amaro (2017). coloracion de grafos, matematicas discretas [archivo de video]

[pic 7]

Grado

5

4

4

3

3

3

2

2

2

Vértice

C

F

H

B

E

G

A

D

i

Color

¿Qué es un grado?

En Teoría de grafos, el grado o valencia de un vértice es el número de aristas incidentes al vértice.

Otra forma de definir el grado de un vértice es a través de su vecindad. La vecindad de un vértice x , denotado como N(x),} está dado por todos los vértices adyacentes a x.

¿Cuál es el número cromático del grafo?

El Número cromático de un grafo G, que denotaremos por χ(G), es el mínimo número de colores necesario para colorear G, Colorear un grafo G=(V,E) consiste en asignar a cada vértice v de G un elemento de un conjunto C = {𝑎,b,𝑐,…}de colores de forma que dos vértices unidos por una arista reciban colores distintos.

...

Descargar como (para miembros actualizados) txt (14 Kb) pdf (169 Kb) docx (791 Kb)
Leer 8 páginas más »
Disponible sólo en Clubensayos.com