Guia MD

# Ejercicio #7

### En los ejercicios 7 a 12, determine las derivadas indicadas.

\begin{align*}

\frac { dy }{ dx } \quad si\quad y&=\quad 2{ x }^{ 3 }\\ &=\quad6{ x }^{ 2 }

\end{align*}

# Ejercicio #8

### En los ejercicios 7 a 12, determine las derivadas indicadas.

\begin{align*}

\frac { dr }{ ds } \quad si\quad y&= \frac { { s }^{ 3 } }{ 2 } +1\\ &=\frac { { 3s }^{ 2 } }{ 2 } +0\\ &=\frac { { 3s }^{ 2 } }{ 2 }

\end{align*}

# Ejercicio #9

### En los ejercicios 7 a 12, determine las derivadas indicadas.

\begin{align*}

\frac { ds }{ dt } \quad si\quad s&=\quad \frac { t }{ 2t+1 } \\ \frac { d }{ dt } \left( \frac { f\left( x \right) }{ g\left( x \right) } \right) &=\frac { g\left( x \right) f^{ ' }\left( x \right) -f\left( x \right) g^{ ' }\left( x \right) }{ { \left( g\left( x \right) \right) }^{ 2 } } \\ &=\quad \frac { (2t+1)(1)-(t)(2) }{ { (2t+1) }^{ 2 } } \\ &=\frac { 2t+1-2t }{ { (2t+1) }^{ 2 } } \\ &=\frac { 1 }{ { (2t+1) }^{ 2 } }

\end{align*}

# Ejercicio #10

### En los ejercicios 7 a 12, determine las derivadas indicadas.

\begin{align*}

\frac { dv }{ dt } \quad si\quad v&= t-\frac { 1 }{ t } \\ &=1+\frac { 1 }{ { t }^{ 2 } }

\end{align*}

# Ejercicio #13

### En los ejercicios 13 a 16, derive las funciones y encuentre la pendiente de la recta tangente en el valor dado de la variable independiente.

\begin{align*}

f\left( x \right) &=\quad x+\frac { 9 }{ x } ,\quad x=-3\\ f^{ ' }\left( x \right) &=1-\frac { 9 }{ { x }^{ 2 } } \\ Evaluando\quad en\quad la\quad función\\ -3+\frac { 9 }{ -3 } &=-6\\ p&=(-3,-6)\\ \\ Hallando\quad la\quad pendiente\quad de\quad la\quad Tangente\\ { M }_{ T }&=1-\frac { 9 }{ { x }^{ 2 } } \\ { M }_{ T }&=1-\frac { 9 }{ { (-3) }^{ 2 } } \\ { M }_{ T }&=\quad 0\\ Reemplazando\quad en\quad valores\quad en\quad la\quad ecuación\quad de\quad la\quad recta\\ y-{ y }_{ 1 }&=m(x-{ x }_{ 1 })\\ y-(-6)&=0(x-(-3))\\ y+6&=0

\end{align*}

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