Método de los Desplazamientos enfoque Matricial
Enviado por Josue Uguña • 13 de Noviembre de 2021 • Práctica o problema • 398 Palabras (2 Páginas) • 63 Visitas
Método de los Desplazamientos enfoque Matricial
Datos Iniciales
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[pic 2] [pic 3]
1) Se establece el eje de referencia, la notación de nudos y barras, y la orientación de las barras.
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2) Calculo de la Matriz de Rigidez de cada barra en ejes locales.
Como todas las barras son empotrada-empotrada, se utiliza la siguiente Matriz de Rigidez:
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Como la barra 1 y 3 tienen la misma longitud de 24 m, entonces sus matrices de rigidez serán iguales.
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3) Calculo de la matriz de rotación para posteriormente calcular la matriz de rigidez en ejes generales.
Para el cálculo de la matriz de rotación se utiliza el siguiente esquema.
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4) Cálculo de la matriz de rigidez en ejes generales.
Para el cálculo se utiliza la siguiente ecuación:
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Para esto se requiere determinar las matrices transpuestas de las matrices de rotación.
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Con las matrices transpuestas obtenidas se calculan las matrices de rigidez en ejes generales.
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5) Ensamblaje de la Matriz de Rigidez de toda la estructura.
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6) Formación del vector p de fuerzas externas.
Se plantea el vector de fuerzas externas, en donde se conocen las fuerzas en los nodos 1 y 2. Las fuerzas en los nodos 1 y 2 son las reacciones las cuales se quieren obtener.
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7) Formación del vector PE en ejes locales.
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Para obtener los vectores de pE en ejes generales se deben multiplicar por su matriz de rotación.
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Por ultimo, se ensambla el vector PE en ejes generales
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8) Formación del vector de desplazamientos generales
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9) Se plantea la ecuación de resolución
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10) Resultados
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11) Desplazamientos de los extremos de las barras en ejes locales
A continuación, se muestran los vectores de desplazamientos de cada barra en ejes generales.
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Para obtener en ejes locales se pre multiplican las matrices de ejes generales por la matriz de rotación inversa de cada barra.
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11) Fuerzas interiores en los extremos de las barras en ejes locales.
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