ARQUITECTURA NAVAL FUNDAMENTOS DEL EQUILIBRIO LOS FLOTADORES.

ARQUITECTURA NAVAL I – PROF: ING. NÉSTOR OROZCO.

CLASE Nº1.

FUNDAMENTOS DEL EQUILIBRIO LOS FLOTADORES.

FLOTABILIDAD: Es la tendencia que tiene un fluido a ejercer una fuerza que da un apoyo a un cuerpo que esta sobre él.

Siempre que un cuerpo flote o está sumergido completamente en fluido, está sujeto a una fuerza de flotación.

FLOTADOR: Cuerpo solido cualquiera cuyo peso cumpla con la propiedad de ser menor o a lo sumo igual al de un volumen de agua de la misma capacidad que el volumen total del cuerpo.[pic 1]

Para el flotador el nivel de agua se le denomina línea de flotación, y la intersección de la superficie exterior del flotador con el plano de flotación como línea de flotación. La superficie contenida en la línea de flotación se denominará superficie de flotación.

PRINCIPIOS DE ARQUIMEDES.

Principio básico de la hidrostática, y el estudio de la mecánica del buque se realiza sobre esta base. “Todo cuerpo parcial o totalmente sumergido en un líquido experimenta un empuje vertical de abajo hacia arriba igual al peso del volumen de líquido desalojado por aquel.” [pic 2]

Para demostrar este principio vamos a basarnos en el Principio de PASCAL, que dice: “La presión que sufre un elemento de la superficie de un cuerpo sumergido en un líquido es normal a dicho elemento de superficie por la distancia de su centro de gravedad al nivel del líquido y por la densidad de éste”.

Considerando la figura una sección del volumen sumergido de un flotador, tomando un elemento de volumen limitado por los planos ABab y DCcd, lateralmente, y por los elementos de superficie abcd y ABCD, por su parte superior e inferior.

Sean:                                                AB = dx

AD = dy

[pic 3]

Sección del volumen sumergid de un flotador de forma similar al casco de u buque, limitado en su parte superior por el plano de flotación (1) , lateralmente por el plano de crujía (2) y el forro de costado (3)

De acuerdo al Principio de Pascal, la presión P que actúa perpendicularmente al área ABCD se puede definir como:

dP = A ABCD  *  GN * ρ

Al sustituir:  

A ABCD  por dx dy,  y GN por Z

Entonces:  

dP = dx * dy * Z * ρ

Si se proyecta el área ABCD en el rectángulo OPQR, como se muestra en la figura, entre el área ABCD y su proyectada abcd se forma un ángulo diedro θ, en donde se plantea:

[pic 4]

Proyección del área del fondo ABCD sobre el plano de flotación del Flotador OPQR.

Cos θ =     por lo que A abcd = AABCD * cos θ[pic 5]

 Si hacemos ds = Aabcd  y sustituimos A ABCD  por dx dy.

        [pic 6]

ds = dx * dy * cos θ

Según el principio de Pascal, el elemento de presión dP actúa normal al elemento de superficie  ABCD; este vector puede ser descompuesto en los tres ejes de coordenadas x,y,z. De la referida descomposición resultan 3 vectores: dF, dP1 y dP2, como el flotador esta en equilibrio, los vectores dP1 y dP2  se anulan entre sí en todo volumen sumergido del flotador y no se consideran; queda actuando el vector dF el cual viene dado por :

                            dF = dP * cos θ

si  dP = dx * dy * Z * ρ

entonces;

dF = dx * dy * Z * ρ * cos θ

si se sustituye  ds = dx * dy * cos θ

queda entonces;

dF = ds * Z * ρ

Si se integra en ambos términos de la expresión anterior:

∫dF = ρ ∫ds * Z

ρ  por ser una magnitud esta fuera de la integral; resulta que;

F = ρ ∫ds * Z

Debemos recordar que ds es un elemento de superficie y Z es su altura; el termino  Z * ds es un elemento de volumen y la expresión, queda como

F = ρ ∫dv

Interpretando el integral como una suma infinita de todos los diferenciales de volumen similarmente formados en toda la parte sumergida del flotador, por lo que

F = ρ Σ dv

Pero la suma de todos los volúmenes elementales que se pueden formar en la parte sumergida del flotador, constituye evidentemente su volumen sumergido, se denomina Vs a este volumen y al sustituirlo en la expresión:

F = ρ * Vs

Esto significa que la fuerza resultante F de los empujes elementales  dF, dirigida hacia arriba, que recibe un cuerpo que se encuentra flotando en un líquido , es directamente proporcional al producto de la densidad del líquido y el volumen sumergido del flotador, e igual peso del volumen de líquido sumergido desalojado por aquél.

CENTRO DE GRAVEDAD DE UN CUERPO FLOTANTE.

El CENTRO DE GRAVEDAD de cualquier CUERPO es un PUNTO INMATERIAL en el ESPACIO en donde se supone que ACTÚA la RESULTANTE de todas las acciones que la FUERZA DE GRAVEDAD ejerce sobre el CUERPO. En otras palabras, el centro de gravedad es el PUNTO en donde se supone APLICADO su PESO TOTAL.

En el caso de un flotador cualquiera, es este punto donde se encuentra aplicado su peso, y el vector que lo representa va dirigido hacia abajo y siempre perpendicular al plano de flotación del flotador.

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