Arboles Binarios

Arboles Binarios

Se define un árbol binario como un conjunto finito de elementos (nodos) que bien esta vacío o esta formado por una raíz con dos arboles binarios disjuntos, es decir, dos descendientes directos llamados subarbol izquierdo y subarbol derecho.

Los árboles binarios (también llamados de grado 2 )tienen una especial importancia.

Las aplicaciones de los arboles binarios son muy variadas ya que se les puede utilizar para representar una estructura en la cual es posible tomar decisiones con dos opciones en distintos puntos.

Arbol binario de búsqueda.

Los árboles binarios se utilizan frecuentemente para representar conjuntos de datos cuyos elementos se identifican por una clave única. Si el árbol está organizado de tal manera que la clave de cada nodo es mayor que todas las claves su subarbol izquierdo, y menor que todas las claves del subarbol derecho se dice que este árbol es un árbol binario de búsqueda.

'Árboles Binarios'

Ejemplo:

Operaciones básicas

Una tarea muy común a realizar con un árbol es ejecutar una determinada operación con cada uno de los elementos del árbol. Esta operación se considera entonces como un parámetro de una tarea más general que es la visita de todos los nodos o, como se denomina usualmente, del recorrido del árbol.

Si se considera la tarea como un proceso secuencial, entonces los nodos individuales se visitan en un orden específico, y pueden considerarse como organizados según una estructura lineal. De hecho, se simplifica considerablemente la descripción de muchos algoritmos si puede hablarse del proceso del siguiente elemento en el árbol, según un cierto orden subyacente.

Hay dos formas básicas de recorrer un árbol: El recorrido en amplitud y el recorrido en profundidad.

Recorrido de un Arbol Binario

Recorrido en amplitud

Es aquel recorrido que recorre el árbol por niveles, en el último ejemplo sería:

12 - 8,17 - 5,9,15

Recorrido en profundidad

Recorre el árbol por subárboles.

Hay tres Preorden, orden central y postorden.

Hay tres formas: en inorden, preorden y postorden. Cada una de ellas tiene una secuencia distinta para analizar el árbol como se puede ver a continuación:

1. Inorden

*

Recorrer el subarbol izquierdo en inorden.

*

Examinar la raíz.

*

Recorrer el subarbol derecho en inorden.

#

Preorden

*

Examinar la raíz.

*

Recorrer el subarbol izquierdo en preorden.

*

recorrer el subarbol derecho en preorden.

#

Postorden

*

Recorrer el subarbol izquierdo en postorden.

*

Recorrer el subarbol derecho

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