Actividad de aplicación Parte 1. Las funciones lineales como modelos matemáticos

Actividad de aplicación

Parte 1. Las funciones lineales como modelos matemáticos

1. Cuando abordas un taxi, hay una tarifa inicial fija de $8.00 y adicionalmente la tarifa por kilómetro recorrido que es de $4.50. Determina la ecuación particular que relaciona el pago con respecto a los kilómetros recorridos y grafica la función. ¿Cuánto pagarías por un recorrido de 25 kilómetros? Y si pagaste $48.50, ¿cuántos kilómetros recorriste?

C. variable (tarifa por km)=$4.50

C. tarifa fija=$8.00

C= (c.variable)x+c.tarifa fija

C= 4.50x+8.00

(25km)(4.50)= 112.5

4.50(8)= 36+4.50= 40.5/4.50 = 9 km

1. Al dueño de un puesto de hamburguesas le cuesta semanalmente $1175.00 producir 35 hamburguesas, mientras realiza 60 hamburguesas le cuesta $1550.00. Si vende cada hamburguesa $40.00 determina:

1. La ecuación particular que relaciona el costo con la cantidad de hamburguesas producidas (ecuación de la función de costos).
2. La ecuación particular que la relaciona el ingreso con respecto a la cantidad de hamburguesas vendidas (ecuación de la función de ingresos).
3. La cantidad de hamburguesas que se tiene que producir y vender para que los dueños no pierdan ni ganen (punto de equilibrio)
4. La ecuación de la función de utilidades.
5. La utilidad, si se produce y venden 45 hamburguesas.
6. ¿Cuántas hamburguesas se tienen que producir y vender semanalmente para que la utilidad sea de $1100.00?

(1175.00, 35)  (1550.00, 60)

   x1               y1            x2               y2

m= y2-y1 =           60-35         =   25 = 0.066

      x2-x1     1550.00-1175.00    375[pic 1][pic 2][pic 3]

y-y1= m(x-x1)=

y-35= 0.066(x-11750.00)= 0.066x-775.5

y-35= 0.066x-775.5

y= 0.066x-775.5+35[pic 4]

 I= $40.00

U=40x-(1175x+35)

U=40x-1175x-35

[pic 5]

1175<-1135x-35<1550

1175-35<-1135x<1550-35

1140>-1135x>1515

1140/-1135>x>1515/-1135

[pic 6]

1. Investiga cuáles son las temperaturas (en grados Celsius °C y en Fahrenheit °F) de congelación y de ebullición del agua. Una vez realizado esto, y con base en esta información, determina:

1. La ecuación particular que relaciona los Fahrenheit en función de los grados Celsius.
2. ¿A cuántos °F equivalen 20°C?
3. ¿A cuántos °C equivalen 140°F?

x= Celsius

y= Fahrenheit

(100, 212)

Parte 2. Las desigualdades lineales como modelos matemáticos

1. Referente al problema 1 de la Parte 1, determina:

1. La cantidad de kilómetros que tienes que recorrer para que la cantidad a pagarle al taxista no exceda los $100.00.
2. ¿Cuántos kilómetros tendrías que recorrer para que te cobre más de $150.00?

8+4.50=12.5[pic 7]

(12.5)(8)= $100 =

(12.5)(12)= $150 [pic 8]

(12.5)(13)= $162.5=

1. Referente al problema 2 de la Parte 1, ¿cuántas hamburguesas se tienen que vender semanalmente para que la utilidad sea por lo menos de $2500.00?

Parte 3. Las funciones cuadráticas como modelos matemáticos

1.  ¿Hacia dónde abre la gráfica si ‘’a’’ es negativa? En este caso, la gráfica ¿tiene un valor máximo o un valor mínimo?
2. ¿Cuál es la fórmula para determinar el valor de ‘’x’’ donde se tiene el valor máximo o el valor mínimo de la función cuadrática?
3.  ¿Cómo se calcula el correspondiente valor máximo o valor mínimo?

1. En física, en el tema de tiro vertical hacia arriba, hay una fórmula para calcular la altura que alcanza un objeto cuando se lanza verticalmente hacia arriba con cierta velocidad inicial desde una altura inicial. Investiga cuál es esta fórmula.

Una vez investigada la fórmula, ¿cuál es la fórmula particular para calcular la altura que alcanza un objeto que se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 30 m/s desde un edificio de 13.5 m de altura? Con base en esta fórmula, y a partir de tus respuestas a los incisos e) y f) de las preguntas anteriores, determina:

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