Analisis Dimensional

Análisis dimensional

Se define como una parte de la física que estudia las unidades de las cantidades físicas.

El análisis dimensional sirve para:

Sirve para determinar si una ecuación es físicamente correcta (homogénea)

Sirve para determinar formulas empíricas (practicas, efectivas).

La simbología a usar en el análisis dimensional es:

[ ] →dimensional

Ejemplo:

[x]→dimensión de x

Dimensiones básicas.

[longitud]=L

[masa]=M

[tiempo]=T

[velocidad]= [d]/([t])= L/T=〖L∙ T〗^(-1)

[aceleración]= [v]/[t] =(L T^(-1))/T=L ∙T^(-1∙) T^(-1)=L∙T^(-2)

[fuerza]=[m]∙[a]=M∙ L∙ T^(-2)

[trabajo]= [f]∙[d]=M∙L 〖∙T〗^(-2 )∙L=M∙L^2∙T^(-2)

[energía]= [m]∙[g]∙[h]=M∙L∙ T^(-2 )∙L= M∙L^2∙T^(-2)

Nota: el trabajo y la energía tienen la misma dimensión. En física dos cantidades físicas pueden tener la misma dimensión.

[potencia]= [w]/[t] = (M∙L^2∙T^(-2))/T=M〖∙L〗^2∙T^(-3)

[tensión]= [f]/[A] = (M∙L∙T^(-2))/L^2 =M∙L∙L^(-2)∙T^(-2)=M∙L^(-1) 〖∙T〗^(-2)

[velocidad angular]= [ángulo]/[t] = 1/T= T^(-1)

Nota: la velocidad angular tiene la misma dimensión que la frecuencia.

[velocidad angular]=[frecuencia]= T^(-1)

Nota: la relación es de dimensiones derivadas con las fundamentales.

Ecuación dimensional

Se define como la expresión de igualdad que relaciona cantidades derivadas con cantidades fundamentales.

Características

No cumple con las leyes de adición y sustracción

Ejemplo: ¿Cuánto es la suma de 1 kg con 2 kg de arroz?

1 kg+2 kg=3 kg

M + M= M

Ejemplo: ¿Cuántos metros es menor una puerta de 2 m de alto a una ventana de 1 de alto?

2 m-1 m=1 m

L - L= L

Los números constates aritméticos, funcionales, trigonométricos y logarítmicos no tienen dimensiones y se les denota con el valor de 1.

Ejemplo:

x= π^2∙y^3

[x]=[〖π]〗^2∙[〖y]〗^3

[x]=[〖1]〗^2∙[〖y]〗^3

[x]=[〖y]〗^3

Ejemplo:

x=π^2∙log30 ∙y^3

x=〖[π]〗^2∙[log30]∙[〖y]〗^3

x=〖[1]〗^2∙[1]∙[〖y]〗^3

x=[〖y]〗^3

En toda ecuación homogénea cada uno de los términos debe de tener la misma dimensión.

Ejemplo:

x=v∙t + 1/2 a∙t^2

x=[v]∙[t]+[1/2]∙[a]∙[t^2]

L=[L∙T^.1 ]∙[T]=[1]∙[L∙T^(-2)]∙[T^2]

L=L∙L∙L

Ejemplo:

x=3/2 π〖∙r〗^3

x=[3/2]∙[π]〖∙[r]〗^3

L^3=[1]∙[1]〖∙[L]〗^3

L^3= L^3

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