Analisis Dimensional

1 Análisis dimensional

El análisis dimensional es una herramienta conceptual muy utilizada en la física, la química y la ingeniería para ganar comprensión de fenómenos que Involucran una combinación de diferentes cantidades físicas. Es además, rutinariamente utilizada para verificar relaciones y cálculos, así como para construir hipótesis razonables sobre situaciones complejas, que puedan ser verificadas experimentalmente.

Uno de dichos usos esta basado en el requerimiento de consistencia dimensional. Este requerimiento esta relacionado con la 2da Ley de Newton: cuando Se describen magnitudes mecánicas, el conjunto de magnitudes que se utilice puede ser arbitrario; sin embargo existen dos tipos de sistemas de magnitudes, los consistentes y los no consistentes. Se diría que un sistema de magnitudes

Es consistente si las magnitudes que lo define verifican la siguiente propiedad:

[F] = [M][A]

Donde los corchetes indican la magnitud. Para que un sistema pueda ser utilizado en la mecánica, este debe ser consistente.

Los conceptos de unidad y magnitud están relacionados pero no son lo mismo:

en efecto, en la observación de fenómenos, cada cantidad física Rj, tendrá Asociada unidades {Rj} –que indicaremos entre llaves que representan cantidades de referencia de una magnitud, aceptadas por convención. Así un Kilogramo (kg) corresponde a una cantidad de masa estándar y patrón o una

Pulgada (in) corresponde con una longitud patrón que puede representarse

Por 2, 54 centímetros (cm), otra unidad patrón en otro sistema de unidades.

Así una cantidad física se representa, en un sistema de unidades como

Rj = v(Rj ){Rj}

Donde v(Rj ) es un numero real que representa el valor de dicha cantidad Expresada en unidades {Rj}. Si se desea utilizar otro sistema de unidades, Debe disponerse de una relación del tipo Rˆj = x−1j Rj que permita el cambio entre dichos sistemas. Así la misma cantidad física resultaría

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