Evidencia 2 Fundamentos Matemáticos.

Parte 1:

Realiza correctamente lo que se te indica:

1. Resuelve la integral[pic 2] 

1. Primero debes determinar la fórmula o método que vas utilizar, para ello observa el integrando y contesta a la siguiente pregunta:  

¿Cumple con alguno de los casos para aplicar la técnica de integración por partes?, ¿Con  cuál?  

∫uv’ = uv - ∫u’v

Si la integral se resuelve por medio de integración por partes, entonces utiliza las siglas LATE para seleccionar u y dv.  

u= ln (x)

u’ = 1/x

v’ = x^2

v= x^3 / 3

Por último utiliza la fórmula para integrar por partes.

= ln (x) x^3/3 - ∫ (1/x) x^3/3 dx

= 1/3 x^3 ln (x) - ∫ x^2/3 dx

∫ x^2 / 3 dx= x^3/9

= 1/3 x^3ln (x) – x^3/9 + C

1. Resuélvela con sustitución trigonométrica

[pic 3] 

u = √ x^2 -25

du = x/u dx

=  ∫ u^2 / u^2 + 25 du

=  ∫ 1- 25 / u^2 +25

u=5v

du= 5dv

=  ∫ 5 – 5/ v^2 + 1 dv

=  ∫ 5dv -  ∫ 5/ v^2+1 dv

∫ 5dv = 5v

∫ 5/v^2+1 dv = 5arctan(v)

= 5v – 5arctan(v)

= 51/5 √x^2 – 25 – 5arctan (1/5√x^2-25)

= √x^2-25 – 5arctan (√x^2-25/5)

=√x^2 -25 – 5arctan(√x^2-25/5) + C

1. Utiliza el método de fracciones parciales para resolver las siguientes integrales

[pic 4]

∫-1 / x+1 + 9/(x+1)^2 + 6/x dx

= - ∫1/x+1dx + ∫9/(x+1)^2 + ∫6/x dx

∫1/x+1dx= ln lx+1l

∫ 9 / (x+1)^2 dx = -9 / x+1

= ∫ 6/x dx= 6ln IxI + C

Nota: si el grado de los polinomios P y Q son iguales o se cumple que grado P > grado Q, entonces de debe efectuar la división de polinomio y después utilizar fracciones parciales.

Parte 2:

Suponiendo que la población mundial sigue un modelo logístico, busca información de la ecuación diferencial que representa la razón de cambio de esta población y responde a las preguntas (utiliza Biblioteca Digital para asegurar que son fuentes confiables. Incluye las fuentes consultadas):

1. ¿Para qué se utiliza el modelo logístico?

El modelo logístico se utiliza para calcular la población según el tiempo y nos da a entender que a mayor población, hay menor tasa de crecimiento. Al principio de toda población se crece muy rápido, por lo que es una fuente de presión constante y pierde su capacidad al momento en el que se hace numerosa, esto se debe a las interacciones entre los miembros de la población y por ende un estado de equilibrio.

1. Escribe la ecuación diferencial logística propuesta por Pierre-Francois Verhulst e indica lo que representan sus variables: 

1. Ecuación diferencial:

dp / dt = r * P(t) - b * (p(T)) 2

1. Variables:

        dp / dt = Tamaño de la población según el tiempo.

...