“FUNDAMENTO DE LA ECUACIÓN DE MICHAELIS Y MENTEN”

“FUNDAMENTO DE LA ECUACIÓN DE MICHAELIS Y MENTEN”

Las enzimas son proteínas, las cuales están constituidas por aminoácidos covalentemente unidos entre sí, que catalizan en los organismos una gran cantidad de reacciones químicas. La actividad catalítica de las enzimas depende de que mantengan su plegamiento, es decir, su estructura tridimensional. En esta estructura tridimensional se forman cavidades, llamados “sitios activos” los cuales son espacios que presentan afinidad por moléculas especificas denominadas “sustratos” (sitio de unión al sustrato), con el cual forma un complejo (Enzima- Sustrato) mediante el cual el sustrato pasara a convertirse en producto (sitio catalítico).

Este proceso se estudia mediante un conjunto de métodos que consisten en la determinación de la velocidad de la reacción y del modo en que esta cambia en respuesta a cambios en los parámetros experimentales, a esta disciplina se le conoce como cinética enzimática.

Varios investigadores a lo largo de la historia trabajaron arduamente para desarrollar modelos empíricos que describieran la velocidad de las reacciones enzimáticas, tal caso fue el de Víctor Henri, quien fue el primero en reportar un modelo para describir este proceso enzimático trabajando con algunas enzimas como la invertasa. En este modelo describió el progreso de la concentración de los productos acumulados de la reacción en términos de la cantidad total de enzima y de la concentración inicial del reactivo.

Dicha expresión se puede expresar de la siguiente forma:

                       (1)[pic 1]

En esta ecuación, x es la concentración de los productos acumulados, a es la concentración inicial de sustrato y K3 , m y n son constantes que se ajustan empíricamente. La ecuación anterior corresponde a un proceso enzimático en el cual ocurre una inhibición competitiva por parte de los productos de la reacción.

La ecuación anterior puede ser integrada directamente obteniéndose lo siguiente:

              (2)[pic 2]

Esta es una ecuación implícita en términos de x, la concentración de los productos. Henri señaló que el término logarítmico del lado derecho corresponde a un proceso reactivo de primer orden, mientras que el término restante corresponde a un proceso de orden cero; que ciertamente la reacción enzimática no corresponde de manera estricta a un proceso de este tipo.

Una forma interesante de la expresión obtenida por Henri es su forma cuando todavía no se ha formado ningún producto, la llamada velocidad inicial. Así, cuando x=0, la expresión de Henri se reduce a:

                                            (3)[pic 3]

En una reacción típica, la enzima puede estar presente en concentraciones del orden nanomolar, mientras que el sustrato puede ser cinco o seis ordenes de magnitud mayor. Si solo se toman datos del inicio de la reacción en el que los cambios en el (S) se limitan a un pequeño porcentaje y puede considerarse que la concentración permanece constante.

El valor de la velocidad inicial (V0) puede explorarse en función de la concentración del sustrato [S]. A concentraciones de sustrato relativamente bajas la V0 aumenta casi linealmente con el incremento de la concentración del [S]. A mayores concentraciones de sustrato, la V0 aumenta a incrementos cada vez menores en respuesta a los incrementos de la [S]. Finalmente, se alcanza un punto más allá del cual se dan incrementos pequeñísimos de V0  a medida  que aumenta la [S]. Al ir graficando estos valores se va formando una meseta la cual se denomina velocidad máxima, (Vmax).

Estas investigaciones fueron la base para Leonor Michaelis y Maud. L Menten, pese a que Michaelis ya hubiera reconocido la importancia de las investigaciones de Henri también señaló algunas deficiencias en los procesos experimentales utilizados por Henri. Uno de ellos fue el control de pH durante los experimentos. Por lo cual Michaelis y Menten se propusieron revisar y mejorar los procedimientos experimentales de Henri para demostrar que sus conclusiones no cambiaban.

Para cualquier reacción catalizada por una enzima es necesaria la determinación de la energía libre para conocer si la reacción es espontánea o requiere un aporte de energía. Para determinar este importante parámetro termodinámico se debe tener en cuenta la naturaleza de los reactivos y los productos, así como sus concentraciones.  Considerando la siguiente reacción:

                 (4)[pic 4]

La delta G para la reacción estaría dada por:

[pic 5]

Se ha establecido un estado estándar para simplificar los cálculos de la energía libre para las reacciones bioquímicas, en el que este estado estándar el pH es de 7.0 , esta determinación se nombra como energía libre estándar y se expresa como   Una forma sencilla de determinar G°’ es medir las concentraciones de reactivos y productos cuando la reacción ha alcanzado el equilibrio. En el equilibrio, no hay un cambio neto en los reactivos y los productos; en esencia, la reacción se ha detenido y G=0. En el equilibrio, la ecuación 1 se convierte en:[pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]

Y así:

[pic 10]

La constante de equilibrio en condiciones estándar, K’eq se define como:

[pic 11]

Sustituyendo la ecuación 8 en la ecuación 7 se obtiene

[pic 12]

que puede reordenarse para dar:

[pic 13]

Así pues, Michaelis y Menten parten de las dos reacciones básicas que intervienen en la formación y descomposición de enzima-sustrato (ES). Postularon que la enzima se combina en primer lugar de forma reversible con su sustrato formando un complejo enzima-sustrato en un paso reversible relativamente rápido:  

[pic 14]

                                    (11)[pic 15]

En cualquier momento de una reacción catalizada por una enzima, ésta existe en dos formas, la enzima libre o sin combinar E y la forma combinada ES. A baja concentración de sustrato [S], la mayor parte de la enzima estará en la forma sin combinar E. Aquí la velocidad será proporcional a la [S], por que el equilibrio de la ecuación 4 será empujado hacia la formación de mas ES a medida que la [S] aumenta.

La velocidad inicial máxima de la reacción catalizada (Vmax ) cuando la concentración de enzima libre E sea extremadamente pequeña. En estas condiciones, la enzima está saturada con su sustrato de modo que el aumento adicional de sustrato no tendrá efecto sobre la velocidad de la reacción.

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