Parámetro De Red Y El Volumen De La Celda Hexagonal

Parámetro de red y el volumen de la celda hexagonal

La tercera estructura cristalina más común en los metales es la estructura HCP. Los metales no cristalizan con la estructura cristalina hexagonal sencilla porque el APF es demasiado bajo. Los átomos pueden alcanzar una menor energía y una condición más estable formando la estructura HCP. El APF de la estructura cristalina HCP es de 0.74, el mismo que el de la estructura FCC, ya que en ambas estructuras los átomos están empacados lo más juntos posible. En ambas estructuras, HCP y FCC, cada átomo está rodeado de 12 átomos, por tanto, cada átomo tiene un número de coordinación de 12.

Estructura cristalina HCP:

a) esquema de la estructura cristalina.

b) modelo de esfera dura

c) esquema de celda unitaria aislada

Cálculo del parámetro de red y el volumen de la celda hexagonal

Determinar los parámetros de red (a y c) para la estructura HCP del cinc (Zn) si la relación c/a=1.856, ρ=7.13 g/cm 3 y peso atómico 65.39 g/mol (sol a=2.665, c=4.947).

Al tratarse de sistema hexagonal, hay que tener en cuenta las características propias de este sistema. Así pues el número de átomos por celda es 6 y el volumen ahora es el de la celda hexagonal (NO el de la cúbica a3) que vendrá dado por el área de la base (hexágono de lado a) por la altura (el parámetro c). Una vez calculado, el volumen queda: La deducción se incluye al final.

De forma que para la estructura HCP la expresión de la densidad toma la forma:

Además hay que tener en cuenta que R y a están relacionados por a=2R, con lo cual para los datos del Zn aportados en el enunciado la densidad queda:

Donde se ha hecho uso de la relación c=1.856a

Sólo queda despejar a y el problema está resuelto:

c=1.856a=4.9489 Å

Cálculo del volumen de la celda hexagonal

Volumen=área base x altura

Altura = c

Área base = área hexágono lado a = 6 áreas triángulos equiláteros de lado a = 6 x ½ base ∆ x altura ∆ = 3 x a x a•sen60º=

Ejemplo para calcular volumen:

Calcule el volumen de la celda unitaria de la estructura cristalina del zinc con los datos siguientes: el zinc puro tiene una estructura cristalina HCP con unas constantes de red a = 0.2665 nm y c = 0.4947 nm.

El volumen de la celda unitaria HCP del zinc puede obtenerse determinando el área de la base de la celda unitaria y multiplicando ésta por su altura (figura 3.9). El área de la base de la celda unitaria es el área ABDEFG de la figura 3 .9a y b. Esta área total consiste en la suma de las áreas de seis triángulos equiláteros de área ABC de la figura 3. 9b. A partir de la figura 3 .9c.

A partir de la figura 3 .9b, El área total de la base de HCP = (6)( 1/2a2 sen60°) = 3 a2 sen60°.

A partir de la figura

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