Primer trabajo de métodos numéricos
Enviado por Hernán Gómez O • 11 de Marzo de 2018 • Trabajo • 1.046 Palabras (5 Páginas) • 125 Visitas
HERNAN JOSE GOMEZ OSORIO
Universidad de Antioquia
Facultad de Ingeniería
Ingeniería Sanitaria
Segundo Trabajo (10%)
- (40%) Encuentre la ecuación de la línea recta que mejor se ajuste a los pares de datos enumerados a continuación. Presente una gráfica en la cual se puedan ver los pares de puntos y la línea de ajuste. Explique si la ecuación de la línea encontrada es un buen ajuste a la tendencia de los puntos con base en el coeficiente de correlación.
[pic 1]
Regresión lineal
[pic 2]
V | F | (V)² | (F)² | (V)*(F) |
10 | 25 | 100 | 625 | 250 |
20 | 70 | 400 | 4900 | 1400 |
30 | 380 | 900 | 144400 | 11400 |
40 | 550 | 1600 | 302500 | 22000 |
50 | 610 | 2500 | 372100 | 30500 |
60 | 1220 | 3600 | 1488400 | 73200 |
70 | 830 | 4900 | 688900 | 58100 |
80 | 1450 | 6400 | 2102500 | 116000 |
360 | 5135 | 20400 | 5104325 | 312850 |
[pic 3]
n | 8 |
∑(V) | 360 |
∑(F) | 5135 |
∑(V)² | 20400 |
∑(F)² | 5104325 |
∑(V)*(F) | 312850 |
45 | |
641,875 |
[pic 4][pic 5]
a₁ | (n∑(Vi*Fi) -∑Vi*∑Fi)/(n∑(Vi)² - (∑Vi)²) | 19,4702381 | ||
aₒ | -234,2857143 | |||
coeficiente de correlacion | 0,9383417537 | |||
y=a₁v+aₒ | y=19,4702381V - 234,2857143 |
[pic 6][pic 7]
[pic 8]
Se obtiene una ecuación de la siguiente forma. F = 19,4702381V – 234,2857143 en donde el coeficiente de correlación es R= 0.9383417537. Lo cual indica un buen ajuste a la tendencia de los puntos ya que el valor es cercano a 1, lo que significa que los puntos tienen una buena tendencia lineal.
- (60%) Use Excel o Matlab para resolver el siguiente Problema de Valores Iniciales (PVI), encontrando y(ti)
Para 0 ≤ t ≤ 1 ′ = + , ≤ ≤ ( ) =
- (10%) Con el método de Euler usando h = 0,10; 0,05 y 0,025
[pic 9]
h=0,10 | |||
n | tn | yn+1 | |
0 | 0 | 1 | |
1 | 0,1 | 1,1 | |
2 | 0,2 | 1,22755868 | |
3 | 0,3 | 1,37612903 | |
Metodo Euler | 4 | 0,4 | 1,53699528 |
5 | 0,5 | 1,69986986 | |
y' = cos2t + sen 3t | |||
6 | 0,6 | 1,85364959 | |
0 ≤ t ≤ 1 | |||
7 | 0,7 | 1,98727012 | |
y(0)= 1 | |||
Yn+1 = Yn + h*Yn' | 8 | 0,8 | 2,09058778 |
Yₒ = 1 | 9 | 0,9 | 2,15521414 |
tₒ = 0 | 10 | 1 | 2,17523192 |
[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
...