Desarrollo de un modelo matemático
Enviado por Alexander Tirado • 29 de Abril de 2024 • Documentos de Investigación • 534 Palabras (3 Páginas) • 29 Visitas
DESARROLLO DE UN MODELO MATEMATICO
Una procesadora de cacao ha desarrollado un chocolate con fruta deshidratada de arándano. Este nuevo producto no ha mostrado un buen rendimiento, por lo que es necesario realizar un estudio para mejorar las utilidades.
Este estudio abarcará todo el sistema de producción incluyendo el abastecimiento de materia prima, proceso productivo y comercialización. Luego de realizar un diagnóstico preliminar, la alternativa más viable es la determinación de precios.
Un modelo matemático que relacione las unidades vendidas (N) y el precio unitario (p) sigue la siguiente relación:
P = x - y N
X y y son constantes determinadas por las condiciones del mercado
Si despejamos N se tiene: N = (x – p )/ y
Por leyes del mercado se observa:
- Si el precio disminuye, el número de unidades vendidas aumenta
- Cuando P = 0 , entonces: N = x / y (N queda determinado por el potencial del mercado si el producto fuera gratis,)
- Si el precio aumenta hasta el límite, entonces: N = 0 (p queda determinado si hubiera escases)
x = p
Por los tanto los valores de las constantes x e y quedarían determinadas.
Para maximizar las utilidades se deben incluir los costos de producción del producto, aceptando la fórmula:
CT = F + vN
Asimismo: Utilidad = Ingreso – Costo Total
Z = N p - CT
Donde Z es la Utilidad
Sustituyendo las ecuaciones anteriores se tiene:
Z = N ( x - y N) - ( F + v N )
Para maximizar la utilidad, encontramos la primera derivada e igualamos a cero:
dZ/dN = 0 ; x - 2 y N - v = 0
Se tiene: N = ( x - v ) / 2 y
En la ecuación inicial: P = x - y N
Sustituimos N por su valor Se tiene:
P = x - y ( x - v ) /2y
P = ( x + v ) / 2
- El modelo muestra la importancia de obtener una estimación exacta de los valores de x e y
- El modelo es un instrumento de apoyo importante en la toma de decisiones.
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