Matrices y determinantes especiales. Ejercicios resueltos
Enviado por mauricio00 • 23 de Febrero de 2012 • Prácticas o problemas • 840 Palabras (4 Páginas) • 1.569 Visitas
MATRICES Y DETERMINANTES ESPECIALES. EJERCICIOS RESUELTOS
La determinante jacobina para probar la dependencia funcional. La hessiana en problemas de optimización. Hessianas de tercer grado. Discriminación de precios y elasticidad de la demanda. La hessiana delimitada para la optimización restringida. Deducción de una función de la demanda de Marshall. Análisis de insumos y productos.
LA JACOBINA. Una determinante jacobina permite probar la dependencia funcional, tanto lineal como no lineal. Una determinante jacobina |J| se compone de todas las derivadas parciales de primer grado de un sistema de ecuaciones, dispuestas en secuencia ordenada.
156. Mediante una determinante jacobina, pruebe la dependencia funcional en el sistema de ecuaciones que sigue:
y1 = 6x1 + 4x2
y2 = 7x1 + 9x2
Primeramente, se toman las parciales de primer grado,
∂y1 / ∂x1 = 6 ∂y1 / ∂x2 = 4 ∂y2 / ∂x1 = 7 ∂y2 / ∂x2 = 9
A continuación, se ajusta la jacobina,
│J│ = = 6(9) – 7(4) = 26
Puesto que │J│ ¹ 0, no hay dependencia funcional entre las ecuaciones. Obsérvese que, en un sistema de ecuaciones lineales, la jacobina │J│ es igual a la determinante │A│ de la matriz de coeficientes y todos sus elementos son idénticos. La prueba de determinante para comprobar la falta de singularidad de una matriz no es más que una aplicación de la jacobina a un sistema de ecuaciones lineales.
157. Utilice la jacobina para comprobar la dependencia funcional en el sistema que sigue:
y1 = 5x1 + 3x2
y2 = 25 + 30x1 x2 + 9 x22
Primeramente, se toman las parciales de primer grado,
∂y1/∂x1 = 5 ∂y1/∂x2 = 3 ∂y2/∂x1 = 50x1 + 30x2 ∂y2/∂x2 = 30x1 + 18x2
A continuación, se ajusta la jacobina,
│J│ = 5 (30x1 + 18x2) – 3 (50x1 + 30x2)
150x1 + 90x2 – 150x1 - 90x2 = 0
Puesto que │J│ = 0, hay una dependencia funcional entre las ecuaciones. En este caso, el más
...