Matematicas Conjuntos

Moisés Villena Muñoz Lógica Matemática

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1.1 PROPOSICIONES

1.2 OPERADORES LÓGICOS

1.3 PROPOSICIONES MOLECULARES 1.4 FORMAS PROPOSICIONALES

1.5 BICONDICIONAL. EQUIVALENCIAS LÓGICAS 1.6 ALGEBRA DE PROPOSICIONES

1.7 RAZONAMIENTOS

A P¡

Cotidianamente tratamos de pensar y actuar inteligentemente. Nuestras acciones están dirigidas a que sean o parezcan coherentes. Pero para situaciones formales un tanto

complicadas, nuestros argumentos elementales no nos ayudan a resolverlas. Es aquí donde entra la necesidad de considerar mecanismos abstractos para el análisis formal. La lógica

matemática nos permite hacer estos análisis, haciendo que todas las verdades de la razón sean reducidas a una especie de cálculo.

expresiones abstractas, podemos analizar la validez de argumentos o razonamientos, podemos realizar

demostraciones formales,...

Moisés Villena Muñoz Lógica Matemática

1.1 PROPOSICIONES

OBJETIVOS:

La Lógica Matemática, hace uso exclusivo de expresiones que manifiestan o una verdad o una falsedad. A estas expresiones se las

llaman PROPOSICIONES.

Entonces:

se les puede asignar o bien un valor de

Ejemplos

1. "Hoy es Lunes

expresión será una afirmación VERDADERA).

2. "Estoy en la clase de matemáticas

(suponga que la persona que emite esta afirmación,

de matemáticas; en este caso esta expresión será una

afirmación también VERDADERA).

3. "Estoy en España"

(suponga ahora que la persona que emite ésta frase se encuentra en Ecuador y no en España, entonces esta afirmación será una proposición FALSA).

Otras expresiones, como las exclamaciones, las preguntas, deseos o mandatos; no son consideradas como proposiciones por la Lógica

Matemática.

Ejemplos:

¿Hiciste el deber de Matemáticas? Siéntate y estate quieto.

1.1.1 NOTACIÓN

De aquí en adelante adoptaremos los siguientes símbolos para el VALOR DE VERDAD de una proposición:

Moisés Villena Muñoz Lógica Matemática

Los SÍMBOLOS que se adoptan para las proposiciones suelen ser las PRIMERAS LETRAS DEL ABECEDARIO en minúscula.

Ejercicio Propuesto 1.1

Indique ¿cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones y cuáles no?:

Mañana se acabará el mundo.

Ramón Ramírez debe pagar sus deudas a menos que quiera ir a la cárcel. ¿Es feo Juan?

La edad del universo es de unos 15 mil millones de años. ¡Márchate!

Ahora bien en nuestro lenguaje común usamos frecuentemente proposiciones más extensas como:

 No hice el deber de Matemáticas.  Estoy en Ecuador y estoy feliz.

 Estudio ó juego fútbol.

 Si estudio entonces sacaré buena calificación en el examen.

Surge entonces la necesidad de definir a los nexos de estas proposiciones, los llamados Conectores u Operadores lógicos.

1.2 OPERADORES (CONECTORES) LÓGICOS

OBJETIVOS:

• Analice

e interprete

condiciones

condiciones

1.2.1 NEGACIÓN

No es verdad que

...