Matematicas Conjuntos

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI

ÁREA: PROGRAMAS Básicos

PARALELO: VPB01

Determinación de conjuntos

Autores: García Cynthia

Granda Aracely

Llano franklin

Paucar Edison

Toapanta William

Mgs. Norma Jiménez

LATACUNGA-ECUADOR

CONJUNTOS

En matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto. Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:

AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}

Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13....}

DETERMINACION DE CONJUNTOS

Un conjunto se puede determinar de dos maneras: Por extensión y por comprensión.

Determinación de un Conjunto por Extensión

Un conjunto está determinado por extensión cuando se escriben uno a uno todos sus elementos.

Ejemplo. - El conjunto de los números naturales menores que 9.

A= [1, 2,3, 4, 5, 6, 7, 8]

Determinación de un Conjunto por Comprensión

Un conjunto está determinado por comprensión cuando solamente se menciona una característica común de todos los elementos.

Ejemplo. - El conjunto formado por las letras vocales del abecedario.

B= [x/x es una vocal]

NOTACIÓN

Relación de pertenencia. El conjunto A es un conjunto de polígonos. En la imagen, algunas de las figuras pertenecen a dicho conjunto, pero otras no.

Existen varias maneras de referirse a un conjunto. En el ejemplo anterior, para los conjuntos A y D se usa una definición intensiva o por comprensión, donde se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen. Sin embargo, para los conjuntos B y C se usa una definición extensiva, listando todos sus elementos explícitamente.

Es habitual usar llaves para escribir los elementos de un conjunto, de modo que:

B = {verde, blanco, rojo}

C = {a, e, i, o, u}

Esta notación mediante llaves también se utiliza cuando los conjuntos se especifican de forma intensiva mediante una propiedad:

A = {Números naturales menores que 5}

D = {Palos de la baraja francesa}

Otra notación habitual para denotar por comprensión es:

A = {m : m es un número natural, y 1 ≤ m ≤ 5}

D = {p : p es un palo de la baraja francesa}

F = {n2 : n es un entero y 1 ≤ n ≤ 10},

En estas expresiones los dos puntos («:») significan «tal que». Así, el conjunto F es el conjunto de «los números de la forma n2 tal que n es un número natural entre 1 y 10 (ambos inclusive)», o sea, el conjunto de los diez primeros cuadrados de números naturales. En lugar de los dos puntos se utiliza también la barra vertical («|») u oblicua «/».

CARACTERIZACIÓN

Existen dos formas de caracterizar un conjunto:

POR EXTENSIÓN: Indicando todos y cada uno de los elementos del conjunto.

Por ejemplo:

A= {a, b, c, d} El conjunto formado por los elementos a, b, c, d

B= {1, 2, 3, 4} El conjunto formado por los elementos 1, 2, 3, 4

POR COMPRENSIÓN: Indicando las propiedades que deben reunir los elementos que forman parte del conjunto.

Por ejemplo:

C= {X : X son letras del alfabeto}

D= {X : 1 ≤ X ≤ 10}

DIAGRAMA DE VENN

Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio de líneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U. Dado que los conjuntos pueden tener elementos comunes, las regiones encerradas por sus líneas límite se superponen. El conjunto de los elementos que pertenecen simultáneamente a otros dos es la intersección de ambos.

A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

B = {1; 3; 5; 15}

U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16}

A = {x | x es divisor natural de 12}

B = {x | x es divisor natural de 15}

U

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