Factorizaciones

» Características de los diferentes productos notables.

Producto notable Características Ejemplo

Binomio conjugado El producto de dos números por su diferencia es igual al cuadrado del primer número menos el cuadrado del segundo número. (4x – 5)(4x + 5)

=16x2+20x–20x–25

=16x 2–25

Binomio al cuadrado Cuando un binomio se multiplica por sí mismo se tiene lo que se conoce como un binomio al cuadrado. (2x + 5z)2

=(2x + 5z) (2x + 5z)

=4x2+10xz+10xz+25z2

=4x2+20xz+25z2

Binomios con términos semejantes Los términos semejantes son aquellos términos que solo difieren en el coeficiente. (3x+2)(2x+4)

=6x2+12x+4x+8

=6x2+16x+8

Binomio al cubo El cubo de la suma de dos números es igual al cubo del primer número, más el triple del producto del cuadrado del primer número por el segundo, más el triple del producto del primer número por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo. (x+y)3

=(x+y)(x+y)(x+y)

=(x2+2xy+y2)(x+y)

=x3+2x2y+xy2+x2y+2xy2+y3

=x3+3x2y+3xy2+y3

» Tipos de factorizaciones.

Tipo de factorización Características Ejemplo

Factor común -Mínimo tiene que tener dos términos

-Tiene que tener una letra o un número común.

-Partes literales en todos los términos.

-El común debe de ser el menor exponente y el menor número de coeficiente.

-Debe ser posible de repartir en factores.

16x³ + 20x³ - 12x⁴

Diferencia de cuadrados -Tienen dos términos ( es un binomio)

-El signo que los separa siempre es menos

-Las potencias de letras están elevadas con números pares 2, 4, 6…

-Tiene raíz cuadrada exacta el primer término

-Tiene raíz cuadrada exacta el segundo término

T

Trinomios de segundo grado Es un "trinomio", pero no es "cuadrado perfecto". Se puede factorizar buscando las "raíces" con la fórmula para resolver ecuaciones cuadráticas

Trinomios cuadrados perfectos -Tienen tres términos (ordenarlo en forma descendente)

-El primer término y el tercero tienen raíz cuadrada exacta.

-El segundo término es la multiplicación de la raíz cuadrada del primer término por la raíz cuadrada del tercer término multiplicada siempre por 2, si da como resultado el segundo término entonces es un trinomio cuadrado perfecto.

Suma de cubos -Tienen dos términos

-El signo que los separa siempre es más (+)

-Las potencias de letras están elevadas con números múltiplos de 3, 6, 9…

-Tiene raíz cúbica exacta

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