Funciones Trigonometricas

Lo importante a destacar es que el ángulo en todos los casos es el mismo.

Este hecho es importante ya que permite relacionar a los ángulos con la razón de la proporción de los lados. Esta relación presenta la propiedad de unicidad y la propiedad de completitud (para cada par de lados homólogos existe siempre un único valor (razón) relacionado con una determinada [existe y es única] amplitud angular), por lo tanto se establece una función, a las que llamaremos trigonométrica.

Funciones Trigonométricas:

Si dividimos:

llamaremos a esta función:

Seno y la denotaremos por Sen(a)

Coseno y la denotaremos por Cos(a)

Tangente y la denotaremos por Tan(a)

Cotangente y la denotaremos por Cot(a)

Secante y la denotaremos por Sec(a)

Cosecante y la denotaremos por Csc(a)

NOTA: Las funciones Seno y Cosecante son inversas. También son inversas las funciones Coseno y Secante. Finalmente son inversas las funciones Tangente con Cotangente.

Esto es:

Las funciones trigonométricas son funciones periódicas, repiten el valor de imagen cada 360º. De esa manera tenemos que: cos 60º = cos 420º = 0,5

Grafiquemos, mediante tablas, las siguientes funciones tomando valores angulares desde 0º hasta 360º. Para facilitar el trabajo tomemos ángulos a intervalos de 45º:

Función Seno:

a sen a

0 0

45 0,71

90 1

135 0,71

180 0

225 - 0,71

270 -1

315 - 0,71

360 0

Función Coseno:

a cos a

0 1

45 0,71

90 0

135 -0,71

180 -1

225 0,71

270 0

315 0,71

360 1

Función Tangente:

a tg a

0 0

45 1

90 ////

135 - 1

180 0

225 1

270 ////

315 - 1

360 0

//// significa que no se puede calcular el valor de la función, el resultado no existe (asíntota).

Función Cotangente:

a Cotg a

0 ////

45 - 1

90 0

135 1

180 ////

225 - 1

270 0

315 ////

360 - 1

Función Secante

a sec a

0 1

45 1,41

90 ////

135 -1,41

180 -1

225 1,41

270 ////

315 1,41

360 1

Función Cosecante:

a Cosec a

0 ////

45 1,41

90 1

135 1,41

180 ////

225 - 1,41

270 -1

315 - 1,41

360 ////

Sistema Circular de Medición de Ángulos:

El sistema de medición de ángulos que solemos utilizar es el sexagesimal, divide a la circunferencia en seis partes de 60º cada una, obteniendo un giro completo de 360º. Cuando se quiso utilizar este sistema en física, para poder calcular el camino desarrollado por alguna partícula en trayectoria circular, se encontraron que el sistema sexagecimal no los ayudaba pues, matemáticamente, no está relacionado con el arco que describe el cuerpo al moverse. De esa manera se "inventó" otro sistema angular, el sistema circular, donde la medida del ángulo se obtiene al dividir el arco y el radio de la circunferencia. En este sistema un ángulo llano (al dividir el arco por el radio) mide 3,14 (que es el valor aproximado de "p").

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