Logica Matematica

TEMA: “Desarrollo Histórico de la lógica Matemática y

La Teoría de Conjuntos”

OBJETIVO

El objetivo de este trabajo es el de proporcionar un análisis no a fondo, pero claro y conciso acerca del Desarrollo Histórico de la Lógica Matemática y la Teoría de Conjuntos, para poder tener un conocimiento general y poder aplicar su teoría en el desarrollo de dichos temas, para ello se procederá a realizar una investigación acerca de los autores que intervienen en el planteamiento y la aplicación de la lógica y la teoría de conjuntos.

FUNDAMENTO TEORICO

Lógica Matemática

INVESTIGADOR O GRUPO DE INVESTIGACION AÑO O PERIODO DE DESARROLLO APORTE APLICACIÓN

Augustos de Morgan 1847 Leyes de Morgan Son reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamente equivalentes.

David Gilbert 1899 Teoría de Invariantes Acciones de grupos de transformaciones en variedades

Kurt Godel 1931 Teorema de Incompletitud Se aplica bajo ciertas condiciones, ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad, es a la vez consistencia y completa.

Bertrand Russell 1908 Teoría de los Tipos Paradojas en la teoría de conjuntos que se resuelve con la Teoría de los Tipos

George Boole 1854 Leyes algebraicas para la lógica matemática Aplica el cálculo matemático a la lógica

Teoría de Conjuntos

INVESTIGADOR O GRUPO DE INVESTIGACION AÑO O PERIODO DE DESARROLLO APORTE APLICACIÓN

Georg Cantor 1874 Teoría de Conjuntos Los conjuntos infinitos no tienen siempre el mismo tamaño

John Venn 1899 Lógica Simbólica y Los principios de la Lógica Empírica Los diagramas de Venn permiten, además, una comprobación de la verdad o falsedad de un silogismo

Ernst Zermelo 1904 Teorema del buen orden Cada conjunto puede estar bien ordenado

Bernard Bolzano 1817 Teorema de Bolzano Propiedad de las funciones reales continuas definidas en un intervalo

Adolf Fraenkel 1919 Teoría axiomática de conjuntos Apela a la intuición para determinar cómo se comportan los conjuntos.

CONCLUSIONES

En lo investigado pude aprender acerca de los varios autores que han aportado con sus planteamientos de teoremas y leyes para un desarrollo en la lógica matemática como en la teoría de conjuntos, no hemos profundizado pero cumplimos el objetivo de obtener un conocimiento general acerca de los temas planteados.

RECOMENDACIONES

Es muy importante conocer fuentes bibliográficas acerca del tema que se va a investigar, es por ello que recomiendo que se informe para futuros trabajos más títulos de libros y páginas de internet, donde se facilite la búsqueda de información para realizar con mayor eficacia y eficiencia la realización del trabajo.

PERSPECTIVAS DE TRABAJOS FUTUROS

La metodología utilizada en el trabajo me pareció muy práctica y fácil de entender, espero que se mantenga el mismo formato o algo similar a lo realizado para evitar un mal entendimiento de los temas a ser investigados y buscar la facilidad de aprendizaje para el estudiante.

BIBLIOGRAFIA

- TORRETTI Roberto; 2002; Diccionario de Lógica y Filosofía de la Ciencia; 1era Edición; Alianza Editorial; Madrid

- GONZALES María Teresa; 1998; Matemática Discreta y Lógica Matemática; 1era Edición; España

- http://www.monografias.com/trabajos57/logica-matematica/logica-matematica.shtml

- http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos

- http://www.euclides.org/menu/articles/article101.htm

- http://www.biografiasyvidas.com/biografia/b/bolzano.htm

ANEXOS

Biografías de los Autores

Augustus de Morgan

Nació el 27 de junio de 1806 en Mandura, India, su trabajo fundamental fue la teoría del desarrollo de las relaciones y la matemática simbólica moderno o lógica matemática. De Morgan es autor de la mayor contribución como reformador de la lógica.

David Gilbert

Nació el 23 de Enero de 1862 en Konigsberg , Rusia, aporto grandes avances a campos fundamentales de la relatividad y la mecánica cuántica con la Teoría de Invariantes y el concepto de Espacio de Hilbert. A partir de las fuentes griegas de Euclides, publica en 1899 su obra Fundamentos de Geometría, en la que formula sus principios de axiomatización de la geometría. Según sus teorías, es necesario establecer un conjunto de postulados básicos antes de plantear de modo más detallado cualquier tipo de problema físico o matemático. Estos principios deben ser simbólicos, sin recurrir a dibujos y representaciones gráficas, y es necesario proveer la mayoría de las posibilidades con antelación. Su concepción reconocía tres sistemas de entes geométricos, puntos, rectas y planos a los que pueden aplicarse axiomas distribuidos en cinco categorías: pertenencia, orden, igualdad o congruencia, paralelismo y continuidad.

Kurt Godel

Nació el 28 de de abril de 1906 en Brunn, Moravia, lógico y matemático estadounidense de origen austriaco.

Kurt Godel

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