Los Problemas En La Construccion De Historica Del Conocimiento Matematico

INTRODUCCIÓN

Aunque las matemáticas han ocupado siempre un lugar importante en las propuestas curriculares de todos los niveles de la Educación Obligatoria y su importancia nunca ha sido cuestionada, existen diferentes alternativas sobre el enfoque que se les debe dar y sobre el papel que juegan en el desarrollo global de los alumnos. La alternativa elegida al respecto en este Diseño Curricular Base reposa sobre una serie de consideraciones que giran básicamente en tomo a los dos puntos siguientes: el proceso de construcción del conocimiento matemático y las aportaciones de las matemáticas en el marco definido por la Educación Obligatoria.

La perspectiva histórica muestra claramente que las matemáticas son un conjunto de conocimientos en evolución continua y que en dicha evolución desempeña a menudo un papel de primer orden su interrelación con otros conocimientos y la necesidad de resolver determinados problemas prácticos. Así, por ejemplo, muchos aspectos de la geometría responden en sus orígenes históricos, a la necesidad de resolver problemas de agricultura y problemas arquitectónicos. La estadística tiene su origen en la elaboración de los primeros censos demográficos. Los diferentes sistemas de numeración evolucionan paralelamente a la necesidad de buscar notaciones que permitan agilizar los cálculos elementales. La teoría de la probabilidad se desarrolla para resolver algunos de los problemas que plantean los juegos de azar. Los grandes matemáticos de los siglos XVII y XVIII desarrollan el cálculo diferencial e integral en sus trabajos sobre problemas físicos. Para poner un ejemplo más cercano, Ias investigaciones en matemática discreta y en cálculo numérico experimentan en nuestros días un auge considerable como consecuencia del uso cada vez más extendido de nuevas tecnologías. Aún más, en cierta medida las matemáticas constituyen el armazón sobre el que se construyen los modelos científicos, toman parte en el propio proceso de modelización de la realidad, y en muchas ocasiones han servido como medio de validación de estos modelos. Sin embargo, la evolución de las matemáticas no sólo se ha producido por acumulación de conocimientos o de campos de aplicación. Los propios conceptos matemáticos han ido modificando su significado con el transcurso del tiempo, ampliándolo precisándolo o revisándolo, adquiriendo relevancia o, por el contrario, siendo relegados a segundo plano.

Esta consideración epistemológica tiene importantes repercusiones desde el punto de vista curricular. En efecto, seria cuanto menos contradictorio con el camino seguido en su propia génesis histórica, al igual que con el estado actual del conocimiento, presentar las matemáticas a los alumnos bajo un aspecto monolítico, cerrado y alejado de la realidad. En lo que concierne más concretamente a este último punto, debe tenerse en cuenta, por una parte, que determinados conocimientos matemáticos permiten modelizar y resolver problemas de otros campos y por otra, que a menudo estos problemas no estrictamente matemáticos en su origen proporcionan la base intuitiva sobre la que se elaboran nuevos conocimientos matemáticos.

Desde el punto de vista de la enseñanza de las matemáticas, las reflexiones anteriores deben tamizarse a través del concepto de realidad que poseen los alumnos. No son los mismos problemas los que necesita resolver un matemático, un adulto, un adolescente y un niño. La realidad de los alumnos incluye su propia percepción del entorno físico y social y componentes imaginadas y lúdicas que despiertan su interés en mayor medida que las situaciones reales desde el punto de vista adulto. En consecuencia, Ia activación del conocimiento matemático mediante la resolución de problemas reales no se consigue trasvasando de forma mecánica situaciones que pueden ser muy pertinentes y significativas para el adulto, pero que pueden fácilmente no tener estas características para los alumnos.

Otra consideración importante se deriva del uso, en el proceso histórico de construcción de las matemáticas del razonamiento empírico-inductivo en grado no menor que el razonamiento deductivo, desempeñando incluso a menudo un papel mucho más activo en la elaboración de nuevos conceptos que este último. Esta afirmación vale no sólo desde el punto de vista histórico, sino que describe cómo proceden los matemáticos en su trabajo. Los tanteos previos los ejemplos y contraejemplos, Ia solución de un caso particular, Ia posibilidad de modificar las condiciones iniciales y ver qué sucede, etc., son las auténticas pistas para elaborar proposiciones y teorías. Esta fase intuitiva es la que convence íntimamente al matemático de que el proceso de construcción del conocimiento va por buen camino. La deducción formal suele aparecer casi siempre en una fase posterior. Esta constatación se opone frontalmente a la tendencia, fácilmente observable en algunas propuestas curriculares, a relegar los procedimientos intuitivos a un segundo plano, tendencia que priva a los alumnos del más poderoso instrumento de exploración y construcción del conocimiento matemático.

Las matemáticas, como el resto de las disciplinas científicas, aglutinan un conjunto de conocimientos con unas características propias y una determinada estructura y organización internas. Lo que confiere un carácter distintivo al conocimiento matemático es su enorme poder como instrumento de comunicación conciso y sin ambigüedades. Gracias a la amplia utilización de diferentes sistemas de notación simbólica (números, letras, tablas, gráficos, etc,), Ias matemáticas son útiles para representar de forma precisa informaciones de naturaleza muy diversa, poniendo de relieve algunos aspectos y relaciones no directamente observables y permitiendo anticipar y predecir hechos situaciones o resultados que todavía no se han producido.

Seria sin embargo erróneo o al menos superficial suponer que esta capacidad del conocimiento matemático para representar, explicar y predecir hechos, situaciones y resultados es simplemente una consecuencia de la utilización de notaciones simbólicas precisas e inequívocas en cuanto a las informaciones que permiten representar. En realidad, si las notaciones simbólicas pueden llegar a desempeñar efectivamente este papeles debido a la propia naturaleza del conocimiento matemático que está en su base y al que sirven de soporte.

Desde una perspectiva pedagógica -y también epistemológica, como se deduce de las anotaciones previas-, es importante diferenciar el proceso de construcción del conocimiento matemático de las características de dicho conocimiento en un estado avanzado de elaboración. La formalización, Ia precisión y la ausencia de ambigüedad del conocimiento matemático no es el punto de partida, sino más bien el

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