ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE EL PRINCIPIO DE PONTRYAGIN Y EL MÉTODO DE LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE

ANÁLISIS COMPARATIVO ENTRE EL PRINCIPIO DE PONTRYAGIN Y EL MÉTODO DE LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE

EXPLICACIÓN

El principio del Máximo de Pontryagin se presenta como la solución al problema de trayectorias óptimas para un sistema dinámico controlado.

El método de los multiplicadores de Lagrange es un método para trabajar con funciones de varias variables (multivariables), en la que se quiere maximizar o minimizar y está sujeta a la restricción igual a una contante g (x, y, …) = C (optimización estática).

RESULTADO DE APLICACIÓN

Aplicando el principio de Pontryagin, la naturaleza del control y la estructura general del sistema de control optimo pueden ser determinadas fácilmente.

La técnica de los multiplicadores de Lagrange te permite encontrar el máximo o el mínimo de una función multivariable, f (x, y, …), cuando hay alguna restricción en los valores de entrada que puedes usar.

Bajo esos puntos importantes si se puede ver una clara diferencia, como también diversas semejanzas en los postulados, sin mencionar la realización del procedimiento de cada uno de ellos, en el que para el principio del máximo se propone a la función Hamiltoniana, se resuelve un sistema de ecuaciones en el que el hamiltoniano debe minimizarse (maximizarse) sobre el conjunto de todos los controles permisibles y se encuentra así la trayectoria óptima, en cambio, en el de lagrange se plantea el lagrangiano, encuentra los puntos críticos de L y finalmente, el que te dé el valor más grande o pequeño es el punto máximo o mínimo que buscamos.

Un aporte que se puede dar de lo ya expuesto es que en resumen el principio del Máximo de Pontryagin es la solución al problema de trayectorias óptimas para un sistema dinámico controlado y su objetivo final será encontrar el mejor control posible para llevar a un sistema dinámico de un estado a otro.

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