Aproximacion de la poblacion mundial

Aproximar la población mundial mediante el uso de métodos numéricos

Delimitación del tema

Tema completo: Población mundial.

Tema específico: Aproximar la población mundial en los próximos años mediante el uso de métodos numéricos.

En el planeta tierra actualmente viven aproximadamente 8,000,000,000 (ocho mil millones) de humanos, pero ¿ha sido siempre este el caso?, o, ¿Existe algún limite para el crecimiento del mismo?.

Aun con todas las condiciones para la vida que se han presentado a  lo largo de las diferentes décadas en la historia humana se ha tomado un registro de la población de cada país, las cuales se presentan desde el año 1960, de esta forma es posible obtener un total a la población mundial a partir de dicho año, con esto en mente surge la idea de buscar algún método que nos permita tener una aproximación a la población que se presentaría en años futuros.

Pasaremos a analizar la población mundial con diferentes métodos iterativos o de regresión, al final después de observar y analizar todos los modelos que se obtendrán con cada método, se utilizara aquel con menor variabilidad de los datos originales para poder aproximar valores futuros dentro de la misma población mundial.

Dicho método al ser elegido como el mas confiable de todos será utilizado para realizar una aproximación en la población que se presentara en el país, de esta manera podrá verse tanto el crecimiento por zona, así como la posible ampliación de cada zona urbana, rural, etc.

Justificación

Este trabajo surge con el pensamiento de en que punto el crecimiento de la población será demasiada para la vida sustentable, o dicho de otra forma, se llegara a un punto donde la producción puede llegar a escasear, dicho proyecto tendrá su base en dos puntos muy importantes los cuales serían el crecimiento de la población mundial a una cantidad finita de años, y, observar cómo se dará el crecimiento poblacional en algún país en específico, dando una análisis a la información al dividirla en zonas, en base a los resultados obtenidos se plantearan diferentes hipótesis de sucesos futuros en el mundo.

Definición de objetivos

En esta investigación se tienen como objetivos principales:

• Obtener el mejor método para aproximar la población mundial y su crecimiento.
• Analizar el crecimiento poblacional a futuro.
• Aplicar el método obtenido a un país en específico.
• Analizar el crecimiento en dicho país al dividirlo por zonas.
• Contrastar los datos obtenidos con diferentes valores en libros o artículos.

Sustento teórico

Como lo menciona el erudito británico Thomas Malthus:

“Cuando no lo impide ningún obstáculo, la población se va doblando cada veinticinco años, creciendo de período en período, es una progresión geométrica” (Malthus, Thomas Robert. “Ensayo sobre el principio de la población”, Madrid, 1846, pág. 4)

En dicho libro se mencionan 3 proposiciones fundamentales:

1. La población esta limitada necesariamente por los medios de subsistencia.
2. La población crece invariablemente siempre que crecen los medios de subsistencia, a menos que lo impidan los obstáculos poderosos y manifiestos.
3. La fuerza superior de crecimiento de la población no puede ser frenada sin producir miseria.

En base a esas proposiciones, se planean utilizar diferentes métodos iterativos y en base a ellos analizar los distintos valores, y, comportamiento de estos para poder determinar cual es el que resulta más conveniente y acertado.

Los métodos por utilizar serian:

1. Recta que mejor se ajusta (método de mínimos cuadrados): tomando un conjunto de datos, se puede ajustar una línea recta la cual cumple que es la que tiene un mejor ajuste a un conjunto de datos.
2. Polinomio de Lagrange: es una forma de presentar el polinomio que interpola un conjunto de puntos dados.
3. Diferencias divididas: Partiendo de n puntos (x, y), se busca obtener un polinomio de grado n-1, el cual es el que mejor representa los datos.
4. Crecimiento exponencial: En base a una población original, el ritmo de crecimiento de esta y el cambio del tiempo, se aproximará cada dato diferente.

Cada método mencionado fue seleccionado por lo visto durante el curso, en este caso pasaremos a analizar cada uno de una manera más detenida enfocándonos en cada uno de los mismos.

Recta que mejor se ajusta (método de mínimos cuadrados):

Es un procedimiento de análisis numérico en la que, dados un conjunto de datos (pares ordenados y familia de funciones), se intenta determinar la función continua que mejor se aproxime a los datos.

Dicho método se utiliza normalmente para analizar una serie de datos obtenidos a partir de algún estudio, para poder expresar su compartimiento de manera lineal y así minimizar los errores que puedan aparecer en los datos originales.

Su expresión general se basa en la ecuación y=m*x + b.

[pic 1]

[pic 2]

Este método calcula a partir de los n datos originales, los valores m y b son los que mejor ajustan los datos a una recta.

Polinomio de Lagrange:

El polinomio de interpolación de Lagrange publicado en 1795 por el matemático Joseph-Louis Lagrange, se utiliza con un conjunto de n puntos para poder obtener un polinomio de grado n-1.

La formula general para el polinomio de interpolación de Lagrange es:

[pic 3]

Donde usamos polinomios básicos de Lagrange:

[pic 4]

Expandiendo el producto para verlo mejor:

[pic 5]

Este polinomio es único, y es el que mejor se aproxima a los datos originales.

Diferencias divididas:

Dada una colección de n puntos de x y sus imágenes f(x), se pueden calcular los coeficientes del polinomio interpolante utilizando las siguientes expresiones:

[pic 6]

Finalmente, a partir de los valores obtenidos, presentamos el polinomio:

[pic 7]

Crecimiento exponencial:

En base a un conjunto de datos se desarrolla este método, el cual, depende de la población inicial, el tiempo transcurrido y el ritmo de crecimiento de la población mundial, se escribe la siguiente ecuación.

...