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Los costos fijos de una empresa (luz, teléfonos, alquileres etc.), que son independientes del nivel de producción, ascienden a Q 250,000.00 El costo variable o costo por unidad de producción del bien es de Q 22.50. El precio de venta del producto es de Q 30.00 por unidad. Calcular su punto de equilibrio.

Podemos determinar la función de costos totales C(x) = 22.50x + 250,000 y la de Ingresos totales I(x) = 30x

El punto de equilibrio se puede hallar:

a) Trabajando con la función beneficio definida como la diferencia entre ingresos y costos B(x) = I(x) – C(x) y buscando el valor para el cual la utilidad es igual a 0 (cero).

B(x) = I(x) – C(x)

B(x) = 30x – (22.50x + 250,000)

B(x) = 7.50x – 250,0000

En el punto de equilibrio B(x) = 0

0 = 7.50x – 250,000

x = 250,000 / 7.50

x = 33,333.33 unidades

y = Q 999,999.90

Las coordenadas del punto de equilibrio serán (33,333.33, 999,999.9)

b) Igualando los ingresos a los costos, es decir I(x) = C(x)

30x = 22.50x + 250,000.00

30x – 22.50x = 250,000.00

7.50 x = 250,000.00

x = 250,000.00/ 7.50

x = 33,333.33 Unidades

y = Q999,999.9

La empresa tendrá beneficio 0 (cero) o estará en el punto de equilibrio (no gana ni pierde) cuando produce y vende 33,333 unidades.

En dicho punto tenemos:

I(x) = 30x = (30) (33,333) = 100,000

C(x) = 22.50 x + 250,000.00 = (22.50) (33,333) + 250,000.00 = 100,000

Así podemos concluir que con menos de 33,333 unidades producidas y vendidas la empresa tendrá déficit (pérdida) y con cualquier cantidad superior tendrá ganancia.

Gráficamente:

El punto de equilibrio nos permite medir no solo una relación entre ingresos y costos, sino que tiene otras aplicaciones para la toma de decisiones como por ejemplo la conveniencia de contratar un servicio o no hacerlo, comprar un bien u otro.

Supongamos una empresa editorial, con unos costes fijos de Q 100,000.00. Esta empresa tan sólo edita un modelo de libro, que tiene un coste variable de Q 20.00 y su precio de venta es de Q 30.00

El margen que la empresa obtiene de cada libro es:

Margen = Precio de venta - coste variable = 30 - 20 = 10 quetzales.

El punto de equilibrio se calcula:

P.e. = Costes fijos / margen por producto = 100.000 / 10 = 10.000 libros.

En definitiva:

Si la empresa vende 10.000 libros no obtiene si beneficios ni pérdidas.

Si vende menos de 10.000 libros, tendrá pérdidas.

Si vende más de 10.000 libros, obtendrá beneficios.

El punto de equilibrio también se puede determinar de la siguiente manera:

Se calcula el margen porcentual

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