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Enviado por Melanie Rudas • 22 de Enero de 2016 • Apuntes • 1.460 Palabras (6 Páginas) • 237 Visitas
MATEMATICA (EPE) ONLINE – CE101
Semana Nro. 1
Logro:
Al finalizar esta sesión, serás capaz de analizar y construir un argumento lógicamente válido aplicando las reglas de inferencia Modus Ponens (MP) y Silogismo disyuntivo (SD), y avalando tu respuesta sobre la base del pensamiento crítico.
Conceptos Básicos:
Proposición: Es todo enunciado que puede ser calificado como verdadero o falso.
Las siguientes expresiones, ¿son proposiciones?
a. ¿Usted habla inglés?
b. Prohibido fumar en lugares públicos como éste.
c. El Huáscar fue hundido el 12 de Octubre de 1879.
d. A caballo regalado no se le mira el diente.
e. En un monopolio bilateral, la tasa salarial se determina negociando.
f. El PBI creció 5,6% durante el periodo 2014 – 2015.
Tipos de Proposiciones
Proposiciones Simples: Consta de un sólo sujeto y un sólo predicado, además carecen de “operadores lógicos”, tales como: la negación, la conjunción, la disyunción, la condicional, etc.
Ejemplos:
a. Mario Vargas Llosa es un escritor muy reconocido a nivel internacional.
b. Un gran déficit gubernamental tiene un efecto adverso en la economía.
c. Sócrates y Platón fueron contemporáneos.
d. 11 y 13 son números primos entre sí.
e. El costo de oportunidad es un precio relativo.
Proposiciones Compuestas: Formada por dos o más proposiciones simples unidas por “operadores lógicos”, tales como: la negación, la conjunción, la disyunción, la condicional, etc.
Ejemplos
a. Mario Vargas Llosa nació en el Perú o nació en España.
b. Si ahorro mi dinero, entonces me voy de vacaciones.
Operadores Lógicos
Operador Termino Símbolo Significado
NEGACIÓN NO ~ Cambia el valor de verdad de una proposición simple
CONJUNCIÓN Y
Indica que se deben dar las dos proposiciones
DISYUNCIÓN INCLUSIVA (DÉBIL) O
Indica que se debe dar una de ellas o ambas proposiciones a la vez
CONDICIONAL SI…
ENTONCES
Indica en las proposiciones una relación de causa - efecto
Sea p una proposición simple y en afirmativo, entonces:
Conector Lenguaje natural Representación
NEGACIÓN No p.
Es falso que p.
Es absurdo que p.
DISYUNCIÓN INCLUYENTE p o q
p a menos que q.
p salvo que q.
p excepto q.
CONJUNCIÓN p y q.
p pero q.
p aunque q.
p sin embargo q.
CONDICIONAL p entonces q.
p por lo tanto q.
p es suficiente para q.
q si p.
q porque p.
Formalización de proposiciones lógicas
Utilizaremos las letras p, q, r, … para simbolizar a las proposiciones lógicas simples y que estén en afirmativo.
Proposiciones Formalización
Voy a estudiar matemáticas.
No llueve esta noche.
Voy al cine o a la playa.
Apruebo el examen y voy a la fiesta.
Si voy al cine, entonces duermo tarde.
La negación de proposiciones lógicas
Observemos el siguiente cuadro:
Proposiciones Formalización
Juan duplicó sus ganancias.
Juan no duplicó sus ganancias.
No es cierto que Juan no duplicó sus ganancias.
La última proposición es la misma que la primera, es decir, que Juan duplicó sus ganancias. Por lo tanto, ( p) p
Además, la negación de una proposición verdadera es falsa, y la negación de una proposición falsa es verdadera.
Proposiciones Compuestas equivalentes:
1.
Ejemplo:
“Si voy al cine, entonces dormiré tarde”.
Proposición equivalente:
“Si no duermo tarde entonces no fui al cine”.
Ejemplo 1: Simbolice y redacte la proposición equivalente a:
“Cuando la reventa de una empresa es posible, la empresa cobra un precio único”
Proposiciones simples:
p:
q:
Simbolización y equivalencia:
Proposición equivalente:
2.
Ejemplo:
“No es cierto que Luisa sea morena y rubia a la vez”.
Proposición equivalente:
“Luisa no es morena o Luisa no es rubia”
Ejemplo 2: Simbolice y redacte la proposición equivalente a:
“No es cierto que el ingreso futuro esperado aumenta y la demanda también aumenta”
Proposiciones simples:
p:
q:
Simbolización y equivalencia:
Proposición equivalente:
3.
Ejemplo:
“No es cierto que César estudie inglés o estudie francés”.
Proposiciones equivalentes:
César no estudia inglés y no estudia francés.
César no estudia inglés ni estudia francés.
Ejemplo 3: Simbolice y redacte la proposición equivalente a:
“No es cierto que Luis aprueba Matemática básica o desapruebe Habilidades Comunicativas”.
Proposiciones simples:
p:
q:
Simbolización y equivalencia:
Proposición equivalente:
INFERENCIA LÓGICA
Inferencia Lógica
Una Inferencia lógica es una estructura
...