Ensayo Calculo. Funciones inversas

Funciones inversas

Definición: Si f es una función uno a uno, entonces la inversa de f, denotada por f-1, es la función formada al invertir todos los pares ordenados en f. Por tanto:

f-1 = {(y, x)/(x, y) está en f}

Si f no es una función uno a uno, entonces f no tiene una inversa y f-1 no existe.

Ejemplo: Sea f = {(1, 2), (2, 4), (3, 9)}. Observa que f es una función uno a uno. Por tanto, f-1 = {(2, 1), (4, 2), (9, 3)}.

Propiedades de las funciones inversas:

Si f-1 existe, entonces:

1) f-1 es una función uno a uno

2) dominio de f-1 = recorrido de f

3) recorrido de f-1 = dominio de f

En nuestro ejemplo anterior:

1) dominio de f es {1,2,3}. Dominio de f es el recorrido de f-1.

2) recorrido de f es {2,4,9} Recorrido de f es el dominio de f-1.

3) dominio de f-1 es {2,4,9} Dominio de f-1 es el recorrido de f.

4) recorrido de f-1 es {1,2,3}. Recorrido de f-1 es el dominio de f.

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