Estadística para la investigación en seguridad pública Unidad 1. Modelos probabilísticos

Modelos probabilísticos

Universidad Abierta y a Distancia de México

Licenciatura en Seguridad Pública

 Asignatura: Estadística para la investigación en seguridad pública

(SP-SEPS-1801-B2-002)

Unidad 1. Modelos probabilísticos

 Actividad 1: Modelos probabilísticos

Equipo 6

   Juan Carlos Mosqueda Cruz, matrícula es162008388

Alejandra Stephanie Pérez Marure, matrícula es1521203268

Introducción:

Para realizar esta actividad se estudiaron y analizaron las características de los modelos probabilísticos que se encuentran en la unidad 1 de la asignatura Estadística para la investigación en seguridad pública.

La estadística juega un papel muy impórtate en el ámbito de la seguridad pública, ya que permite la aplicación de métodos estadísticos en los fenómeno que se quieren estudiar para poder implementa acciones permitentes que permitan evitar los eventos  hechos que afectan a la seguridad pública de forma veraz.

Los métodos probabilísticos  que se estudiaron son: Distribución binomial, distribución poisson, distribución normal, aproximación de la distribución normal a la binomial.

Las características de los métodos probabilísticos  se muestran de la siguiente manera:

Distribución binomial

Se considera distribución binomial cuando:

Los eventos que se presentan son independientes.

• Solo existen dos posibles resultados del evento (éxito o fracaso).
• La probabilidad de éxito permanece constante.
• La variable aleatoria x se define como el número de éxitos dentro de un número n fijo de ensayos.

p  se considera la probabilidad de éxito, y  a q como la probabilidad de fallo donde q=1-p.

Para obtener la probabilidad esta fórmula:

 [pic 1]

Distribución poisson

Para calcular esta distribución sea se requiere que:

• Los eventos ocurran en un continuo de tiempo o espacio.
• Los eventos ocurran de manera independiente.

Para poder determinar la probabilidad de que ocurra un cierto número de éxitos en este tipo de proceso, sólo se necesita conocer el número promedio, a largo plazo, de eventos para el tiempo o espacio de interés, dicho valor promedio se designa como λ o µ. Debemos tener cuidado al usar la fórmula para la distribución de poisson,   ya que el valor de λ debe aplicarse al periodo de tiempo pertinente.

La fórmula es:

[pic 2]

En donde [pic 3]

Distribución normal

Se considera como una distribución continua y simétrica

Este tipo de distribución es aplicada por tener aproximaciones excelentes en los fenómenos aleatorios como la estatura, el peso, el tiempo, el consumo de algún producto, calificaciones de exámenes de un mismo grupo de individuos.

     La distribución es simétrica con respecto a la media; es decir, las porciones izquierda y derecha de la gráfica son una la imagen especular de la otra, por lo que la media es igual a la mediana.

Los datos de una distribución normal se agrupan alrededor de la media.

El rango de los datos no tiene límites, pero sólo un pequeño porcentaje de ellos, menos del 3%, se encuentra a más de tres desviaciones estándar de la media.

Una distribución normal puede convertirse en una distribución normal estándar el cual se representa con Z, en donde el valor x de una población con distribución normal puede convertirse a su valor estándar z mediante la siguiente formula:

[pic 4]

Aproximación de la distribución normal a la binomial

Estas distribuciones se pueden utilizar cuando el número de valores n es grande, considerando también que sus probabilidades de éxito np y sus probabilidades de fracaso nq son mayores que 5.

En estas condiciones la binomial (n,p) se puede aproximar por la normal (np,), hay que tener en cuenta la corrección por continuidad.[pic 5]

Resuelve el siguiente ejercicio.

Suponga que un cierto rasgo (color de ojos, ser zurdo, etc.) se determina por un par de genes, y que además d representa un gen dominante, y r un gen recesivo. Un funcionario de seguridad pública con una pareja de genes (d,d) se dice que es dominante puro y con la pareja de genes (r,r) se dice que es recesiva pura y con una pareja (d,r) se dice que es híbrida. En apariencia, los dominantes puros y los híbridos son similares. Los descendientes de una pareja reciben un gen de cada progenitor y este gen puede, con la misma probabilidad, ser uno cualquiera de los dos que posee el progenitor citado. (*)

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