INGENIERIA DE TELECOMUNICACIONES CALCULO I

PROYECTO DE AULA - PRIMER CORTE

DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS

INGENIERIA DE TELECOMUNICACIONES

CALCULO I

Nicolás Chávez

Jadir Segura

Gustavo Cortes

Leidy Medina

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Actividades 

1. A partir del contexto dado suponga que se analizará la construcción de un edificio de 12 pisos cuyos  apartamentos tendrán las mismas áreas y se usarán 1000 m2 por piso para ello.  Con base en esta información  cada grupo deberá plantear un modelo matemático que muestre una relación, que sea función, entre:

1. El número de apartamentos que podría tener cada piso del edificio y el área de los mismos.
2. El precio de costo del área cada apartamento y el área del mismo. 

Respuesta:

1. Si A = 1000m2  y, el área de un cuadrilátero es la base por la altura entonces realicemos la función:
   
   x y = 1000m2

Se despejaría dejando a Y en función de X resultando lo siguiente:

F (x) = 1000m2 / x

Donde “X” es la que corresponde al número de apartamentos y “Y” al número de áreas de lo apartamentos.

1. Datos:

1200m2 -> 1600$

1000m2 -> x

Esto es: X = 1600 (1000/1200) el valor de X = 1333 millones divido por 12 ya que estos son la cantidad de pisos:

X = 1333/12 = 111 millones por cada piso.

Definimos la siguiente función:

F (x) 111$ / x Donde “X” es la cantidad de apartamentos realizados por piso y “Y” corresponde a costos por área de cada uno.

1. Con los modelos obtenidos identifique el área de los apartamentos que se podrían construir acorde con la realidad, en otras palabras, establezca el dominio de las funciones.

Repuesta:

Para desarrollar el presente inconveniente es necesario verificar la forma del terreno ya que es mucho más sencillo trabajar en uno cuadrado porque facilita la división en las dimensiones y es una forma de optimizar el área total.

2

Dominio f (x): E [16,60]

Codominio f (x): [16,60]

Sin incluir de 0 a 15 ni de 60 a infinito ya que ese intervalo hace que el terreno no sea [pic 1]

Óptimo.

[pic 2]

        D        C        [pic 3][pic 4]

100

80

        Área de CDBA = 1000

60

40

20

0

[pic 5]

        20        40        60        80        100        120         140

        Área de FFBA = 64

En la presente grafica se muestra que cuando las áreas están por fuera del intervalo, el terreno no es el más óptimo.

3

1. Realice una gráfica que represente los dos modelos construidos. Para ello, utilice un software matemático para  realizar gráficas (no se permite Excel ya que no es un software matemático). Se recomienda usar geogebra,  graph calc, wolfram mathematica o cualquiera que el grupo encuentre apropiado. Para trazar el gráfico tenga en  cuenta el numeral 3.  

Función a:

[pic 6][pic 7]

        80

        60

        40

        D        C

[pic 8][pic 9][pic 10]

        Área de CDBA = 1000

        20

[pic 11]

        0        20        40        60        80

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