Microeconomia

CÁLCULO DE PROBABILIDADES:

Una Cía. perforadora de petróleo debe decidir si taladra o no un lugar determinado de la compañía tiene bajo contrata. Por investigaciones geológicas practicadas se sabe que existe una probabilidad de 0.40 que una formación de TIPO I se extienda bajo el lugar prefijado para taladrar, 0,35 de probabilidad que exista una formación de TIPO II y de 0,25 de TIPO III. Estudios anteriores indican que el petróleo se encuentra en un 30% de la veces en la formación de TIPO I, en un 40% en la formación de TIPO II, en un 20% en la de TIPO III. Determinar la probabilidad que si no se encontró petróleo, la perforación fue hecha en la formación TIPO II.

SOLUCIÒN

Sean los eventos:

A = {se extiende una formación de TIPO I bajo el lugar prefijado para taladrar}

B = {se extiende una formación de TIPO II bajo el lugar prefijado para taladrar}

C = {se extiende una formación de TIPO III bajo el lugar prefijado para taladrar}

R = {se encuentre petróleo}

R^C = {no se encuentre petróleo}

Representando las probabilidades de la partición del espacio muestral dado por un diagrama de árbol:

P(R^C )=P(AR^C )+P(BR^C )+P(CR^C )

P(R^C )=P(A)P(R^C/A)+P(B)P(R^C⁄B)+P(C)P(R^C⁄C)

P(R^C )=0.40*0.70+0.35*0.60+0.25*0.80

P(R^C )=0.28+0.21+0.20

P(R^C )=0.69

P(R/R^C )=( P(R)P(R^C⁄R))⁄(P(R^C))

P(R/R^C )=((0.35*0.60 ) )⁄(0.69)

P(R/R^C )=0.3043

La urna 1 contiene (Z-1) bolas amarillas y (W+2) verdes. La urna II contiene (X+1) bolas amarillas e (Y+3) verdes. La urna III contiene (X+1) bolas amarillas e (Y-1) verdes. Entonces, se escoge una esfera al azar de la urna I y se pone en la urna II. Luego, se escoge una bola al azar de la urna II y se pone en la urna III. Finalmente, se escoge una bola al azar de la una III. ¿Cuál es la probabilidad de que esta última sea bola verde?

Teniendo en cuenta que los eventos AAV, AVV, VAV y VVV son excluyentes se tiene que:

P [AAV∪AVV∪VAV∪VVV]=P [AAV]+P [AVV]+P [VAV]+P [VVV]

P [AAV∪AVV∪VAV∪VVV]= (Z-1)/ (Z+W+1) × (X+2)/(X+Y+5) × (Y-1)/(X+Y+1)+

(Z-1)/ (Z+W+1) × (Y+3)/(X+Y+5) × Y/(X+Y+1) + (W+2)/ (Z+W+1) × (X+1)/(X+Y+5) ×

(Y-1)/(X+Y+1) + (W+2)/ (Z+W+1) × (Y+4)/(X+Y+5) × Y/(X+Y+1).

En la Figura 3.1 se supone que la probabilidad de cada relé este cerrado es “q” y que cada relé se abre o se cierra independientemente de cualquier otro. Encontrar la probabilidad de que la corriente pase de I a D:

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