Modelo de Sistemas Dinámicos mediante Matlab

Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec[pic 1][pic 2]

TESE

Maestría en Ciencias En Ingeniería Mecatrónica

Reporte:

“Simulación y obtención de puntos de equilibrio de un reactor”

P r e s e n t a:

Ing. Chistrian Erik Ortiz Cil

P r o f e s o r:

MI Jorge Díaz Salgado

M a t e r i a:

Modelo de Sistemas Dinámicos mediante Matlab

G r u p o:

13151

Teniendo en cuenta el problema planteado con base en las ecuaciones diferenciales que a continución se describen:

[pic 3]

[pic 4]

Se solicita obtener los puntos de equilibrio por lo menos con tres métodos diferentes, siguiendo este principio se optó por escoger dos métodos gráficos y un numérico que se detallan a continuación con código y gráficas respectivamente.

Primero se decidió el método con soluciones simultáneas donde se tuvo lo siguiente

Archivo M para soluciones simultáneas

clear all

clc

close all

x=[-0:0.01:1.5];

y=[300:0.01:600];

dimx=size(x);

dimy=size(y);

for j=1:dimy(2)

    for i=1:dimx(2)

                E1(j,i)=(-x(i)*(1+(exp(25)*exp(-10000/y(j)))))+1;

        E2(j,i)=(200*(x(i))*exp(25)*exp(-10000/y(j)))-(2*y(j))+700;

       if abs(E1(j,i))<0.039 & abs(E2(j,i))<0.039

           x(i)

           y(j)

       end

    end

end

%Con contour para tener neuclinas

figure

contour(x,y,E1,[0 0],'r')

hold

contour(x,y,E2,[0 0],'g')

grid

title('puntos de equilibrio')

xlabel('x')

ylabel('y')

Con la elaboración de este programa se pueden obtener dos métodos pues cumple con una parte gráfica y una numérica al obtener los puntos de equilibrio con un error de 0.039 y los resultados son:

x=0.5

y=400

x=0.96

y=353.6

x=0.08

y=443.1

[pic 5]

El siguiente método se realiza de manera similar teniendo en cuenta el programa que se describe a continuación:

clear all

clc

close all

x=(0:0.001:1);

y=(350:0.1:450);

dimy=size(y);

dimx=size(x);

for i=1:dimx(2)

    for j=1:dimy(2)

       x2(1,i)=(-10000/(log(((1/x(i))-1)/exp(25))));

       x1(1,j)=(((2*y(j))-700)/(200*(exp(25)*exp(-10000/y(j)))));

    end

end

figure

plot(x,x2,'r')

hold on

plot(x1,y,'g')

title('Método gráfico')

xlabel('X')

ylabel('Y')

Que da como resultado lo siguiente:

[pic 6]

Por último y teniendo en cuenta un método gráfico adicional se utiliza para obtener los puntos de equilibrio.

Con el archivo M

clear all

clc

y=[350:0.01:450];

expo=exp(25)*exp(-10e3./y);

fy=200.*(1./(1+expo)).*(expo)-2.*y+700;

...