Modelos de crecimiento: tecnología AK

2.1 El modelo más simple de crecimiento endógeno: tecnología AK

Para este modelo se abandona la función de producción neoclásica por una función que es lineal en el stock de capital

 [pic 1]

Esta función se la conoce como “tecnología AK” e indica que el factor trabajo necesita inversión, en el sentido de que se debe sacrificar consumo presente para aumentar la productividad de lo que llamamos trabajo, por lo que, el factor aumenta de manera parecida al factor capital, con lo que el capital y el trabajo son dos tipos de capital (físico y humano).

Esta función satisface la condición de rendimientos constantes a escala, pero no la de rendimientos positivos decrecientes del capital, además no satisface las condiciones Inada,

La ecuación fundamental de Solow-Swan bajo esta nueva función es:

,[pic 2]

La tasa de crecimiento del capital es constante

,[pic 3]

El PIB per cápita y el consumo per cápita crecerán también a esta misma tasa. En este modelo, además todas las variables agregadas crecerán al ritmo

.[pic 4]

Las diferencias entre este modelo y el modelo neoclásico son:

• La tasa de crecimiento viene determinada por factores visibles: las economías con tasas de ahorro grandes van a crecer mucho.
• La tasa de crecimiento del producto per cápita puede ser positiva sin necesidad de tener que suponer que alguna variable crece continua y exógenamente.
• Predice que los efectos de una recesión temporal serán permanentes.
• No existe ningún tipo de relación entre la tasa de crecimiento de la economía y el nivel alcanzado por la renta nacional. Es decir, no predice convergencia, ni condicional ni absoluta.
• Cuando la tecnología es no puede haber demasiada inversión en el sentido de que la economía no puede encontrarse en la zona dinámicamente ineficiente.[pic 5]
• La economía no tendrá una transición hacia el estado estacionario, ya que crece a una tasa contante igual a   con independencia del valor que adopte el stock de capital, esto debido a la ausencia de rendimientos decrecientes de capital.[pic 6]

2.2 El modelo de Romer (1986): externalidades de capital

Paul Romer introdujo una función de producción con externalidades de capital la cual es diferente a la función neoclásica Cobb-Douglas, la idea consiste en que, si una empresa aumenta su stock de capital a través de la inversión, no solamente aumenta su propia producción, sino que también aumenta la producción de las empresas que la rodean. Esto ocurre según Romer debido a que las empresas que invierten adquieren también conocimientos, los cuales pueden ser utilizados por las otras empresas por lo que sus producciones también aumentan.

Función de producción con externalidades de capital:

[pic 7]

Donde:

•  es la producción agregada en el momento t[pic 8]
• es el capital agregado en el momento t[pic 9]
• es el trabajo agregado en el momento t [pic 10]
•  representa la externalidad y “k” es el capital agregado de la economía según Romer,” n” indica la importancia de la externalidad.[pic 11]

Se asume que “k” es igual al capital per cápita, la función de producción agregada es:  

[pic 12]

Al incorporar esta función de producción en el modelo de crecimiento de Solow, tenemos:

[pic 13]

La tasa de crecimiento del capital per cápita:

[pic 14]

Caso 1: [pic 15]

En este caso la economía se comporta de igual manera que la economía neoclásica a pesar de la existencia de externalidades.

Caso 2: [pic 16]

En este caso cuando los exponentes suman uno, la función de producción de Romer se convierte en AK.

Caso 3:  : En este caso el estado estacionario es inestable debido a que el stock de capital per cápita y la tasa de crecimiento pueden dispararse hacia el infinito o bien aproximarse a la extinción cuando no hay capital. El interés empírico de este caso es limitado. [pic 17]

2.3 Gasto público e impuestos: el tamaño óptimo del gobierno

Se supone que el gasto público es deseable y se introduce como argumento(positivo) en la función de producción, así también la producción de una economía es una función del stock del capital privado y flujo de bienes públicos suministrados por el gobierno [pic 18][pic 19]

[pic 20]

Para financiar el gasto público el gobierno pone un impuesto sobre la renta, este tipo impositivo es constante en el tiempo (τ). Por lo tanto, la renta disponible de los individuos está dada por:

[pic 21]

Donde:

• [pic 22]

La ecuación fundamental de Solow Swan bajo este modelo:

[pic 23]

La tasa de crecimiento de capital por persona

[pic 24]

la tasa de crecimiento en función de [pic 25]

[pic 26]

La tasa de crecimiento per capital del capital, gasto público, Pib y consumo son iguales.

Las variables agregadas crecen todas a la misma tasa que las variables per cápita más la tasa de crecimiento de la población

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