Optimización y Riesgo corregido

Optimización:

1. EMPRESA DE DISTRIBUCIÓN

Una empresa privada de distribución de electricidad está considerando realizar un proyecto de electrificación de un pueblo del sur del país. Esta empresa lo ha contratado a ud. como consultor para que realice la evaluación del proyecto. Los datos que entregan los estudios de mercado y de factibilidad técnica son:

Inversión: $ 300 millones.

Precio de venta de la energía: 50 $/KWh (lo que pagarán las familias de la zona rural)

Costo de compra de energía: 26 $/KWh (lo que hay que pagarle a los productores de electricidad)

Costos fijos: $ 48 millones anuales.

Costo de oportunidad del dinero: 10% real anual.

Al precio de venta del proyecto, la demanda de energía de las familias del pueblo es de 1.500.000 KWh/año para el año 0. Esta demanda se estima que crecería un 5% cada año en forma constante.

Por simplicidad suponga que:

• no existen impuestos a las empresas (Ni IVA ni impuesto a la renta)
• la vida útil de la inversión se puede suponer infinita
• los precios están expresados en pesos reales (por ejemplo pesos del 2000) y que éstos no cambiarán en el futuro (incluyendo el de la inversión)

1. Calcule el VPN para la empresa de iniciar el proyecto hoy (t=0). ¿Es conveniente el proyecto?
2. Para este caso, ¿cuál es el criterio de elección del momento óptimo de inicio del proyecto? ¿Por qué?
3. Encuentre el período óptimo de inicio del proyecto
4. Calcule el VPN para la empresa de iniciar el proyecto en ese momento óptimo. ¿Cuánto dinero adicional gana la empresa por seguir su recomendación de c) en vez de iniciar el proyecto ahora? Exprese esta ganancia como variación de VPN llevado al año 0.

1. Solución

a) Calcule el VPN para la empresa de iniciar el proyecto hoy (t=0). ¿Es conveniente el proyecto?

[pic 1]

Por lo tanto, el VPN del proyecto si se comienza hoy es:

[pic 2]

Por lo tanto el proyecto no es conveniente. Al menos, no empezarlo hoy.

1. Para este caso, ¿cuál es el criterio de elección del momento óptimo de inicio del proyecto? ¿Por qué?

Este caso corresponde a un proyecto no repetible con flujos de beneficios netos crecientes que dependen del tiempo calendario, con vida útil infinita, y para este tipo de proyectos  el criterio es:

La derivación de esta fórmula es la siguiente:

[pic 3][pic 4]

1. Encuentre el período óptimo de inicio del proyecto

Aplicando el criterio anterior:

[pic 5]

Es decir, conviene iniciar la inversión el año 15 para recibir F16 como primer flujo de beneficios (postergar 15 años).

1. Calcule el VPN para la empresa de iniciar el proyecto en ese momento óptimo. ¿Cuánto dinero adicional gana la empresa por seguir su recomendación de c) en vez de iniciar el proyecto ahora? Exprese esta ganancia como variación de VPN llevado al año 0.

[pic 6]

Es decir, el determinar el momento óptimo de partir el proyecto en 15 años más en vez de ahora (t=0), genera un aumento de beneficios actuales netos de 189.5- -24= $ 213.5 millones.

1. NUEVA MAQ 30 MILLONES

Una empresa utiliza una máquina para uno de su proceso productivo. La máquina nueva vale $ 30.000.000. Los costos anuales de operación y mantenimiento (se incurren al final de cada año) y el valor residual (se recibe al final de ese año sólo si se vende la máquina) en millones de pesos de igual poder adquisitivo que los del año 0 son los siguientes:

Actualmente, la empresa está reemplazando la máquina cada 5 años y su tasa de descuento es del 16% real anual. La vida útil legal de la máquina es de 6 años.

Si existen impuestos del 15% a las utilidades y los ingresos de la empresa son mucho mayores que sus costos contables (no hay pérdidas de ejercicio anterior). Responda:

1. ¿La empresa está reemplazando en forma óptima? Si su respuesta es negativa, indique el periodo óptimo de reemplazo. Justifique cuantitativamente su respuesta.
2. Si la empresa quiere liquidar la máquina y terminar el proyecto (dejar de repetir el ciclo de reemplazo) ¿En qué año le conviene hacerlo? Justifique cuantitativamente su respuesta.
3.  Tomando como base la parte a). Si la máquina puede arrendarse en 7,25 MM$ por año, pagados adelantadamente al comienzo de cada año y sin incurrir en costos de operación o mantenimiento. ¿es ésta alternativa más conveniente?. Calcule la pérdida o beneficio económico actualizado de esta alternativa con respecto al caso base.

Solución

a) Para responder la pregunta hay que calcular el BAUE o el VPS (VPN al infinito).

[pic 7]

Por lo tanto, la empresa no está reemplazando en forma adecuada (cada 5 años) ya que el óptimo de reemplazo es cada 4 años, ya que permite maximizar el VPN al infinito (VPS) o el BAUE.

b) Para responder esto se debe tomar el máximo VPN, que en el caso de la tabla corresponde al año 1 (punto por esto). Sin embargo, en estos cálculos no están incorporados los ingresos que genera la máquina, que son irrelevantes para el reemplazo pero no para la liquidación del proyecto, y cómo éstos no están explicitados entonces no se puede determinar el período óptimo de liquidación (1 punto).

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