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UNIVERSIDAD ESTATAL DE MILAGRO

TEMA:

FUNCIÓN EXPONENCIAL

AUTORES:

• ROSA RODAS

• KEVIN CAIZA

• EDWIN TAGUA

• LUIS USHCA

NOMBRE DE LA CARRERA

INGENIERIA INDUSTRIAL

ING. LEONARDO FABIANI

PERÍODO:

1 Semestre 2014 (OCTUBRE – MARZO 2015)

MILAGRO – ECUADOR

SUMARIO

Contenido

INTRODUCCION 3

Antecedentes 4

Bases teóricas 5

metodologia 12

Aplicación profesional 12

Conclusión 12

Recomendación 12

Bibliografía 13

INTRODUCCION

Además de funciones lineales, cuadráticas, racionales y radicales, existen las funciones exponenciales. Las funciones exponenciales tienen la forma f(x) = bx, donde b > 0 y b ≠ 1. Al igual que cualquier expresión exponencial, b se llama base y x se llama exponente.}

Se denominan a menudo “funciones de crecimiento” debido a que se usan extensamente en la descripción de diversos tipos de fenómenos de crecimiento

Un ejemplo de una función exponencial es el crecimiento de las bacterias. Algunas bacterias se duplican cada hora. Si comienzas con 1 bacteria y se duplica en cada hora, tendrás 2x bacterias después de x horas. Esto se puede escribir como f(x) = 2x.

Antes de empezar, f(0) = 20 = 1

Después de 1 hora f(1) = 21 = 2

Después de 2 horas f(2) = 22 = 4

En 3 horas f(3) = 23 = 8

etc.

Con la definición f(x) = bx y las restricciones de b > 0 y b ≠ 1, el dominio de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales. El rango es el conjunto de todos los números reales positivos. La siguiente gráfica muestra f(x) = 2x.

Antecedentes

En la edad media, en el siglo XIV, Nicolle Oresme demuestra todas las reglas necesarias para trabajar con exponentes positivos.

Un siglo después N. Choquet retoma este trabajo y agrega los exponentes negativos.

Es en esta época cuando se trabaja con mayor fuerza las funciones exponenciales.

Este trabajo lo completa el matemático alemán Michael Stifel, en el Siglo XVI exponentes racionales.

Ya en la Edad Media, N. Oresme (francés, s. XIV) vuelve a hallar esta regla, hablando de exponentes racionales, y estableciendo otras identidades como

ab = a1/nb1/n, am = amp .

Sus ideas, muy avanzadas para la época, no fueron entendidas, y un siglo después N. Choquet las retoma, introduciendo además exponentes enteros no positivos. En esta época se consolida la función exponencial (no conocida como tal) como isomorfismo entre los números reales (no conocidos como tales). En el siglo XVI, el matemático alemán Stifel completó el trabajo, introduciendo exponentes racionales arbitrarios, y el paso a exponentes reales fue realizado por J. Neper2.1 (o Napier) y J. Bürgi entre 1614 y 1620, de manera intuitiva. Desde entonces, y hasta mediados del siglo XIX, se admitió esta manera intuitiva de pasar a exponentes reales, al no disponerse de una teoría sólida de números reales que permitiera hacerlo más rigurosamente.

Bases teóricas

Crecimiento exponencial

Como pudiste ver arriba, esta función exponencial tiene una gráfica que se acerca mucho al eje x porque se extiende a la izquierda (conforme x se vuelve más negativa), pero nunca toca el eje x. Conocer la forma general de las funciones exponenciales es útil para graficar ecuaciones o funciones exponenciales específicas.

Hacer una tabla de valores también es útil, porque puedes usar la tabla para encontrar la curva de la gráfica con más precisión. Algo que recordar es que la base tiene un exponente negativo, entonces tomas el recíproco de la base para hacer el exponente positivo. Por ejemplo, .

Ejemplo

Problema Hacer una tabla de valores para f(x) = 3x.

x f(x)

Has una “T” para empezar la tabla con dos columnas. Etiqueta las columnas con x y f(x).

x f(x)

−2

−1

0

1

2

Escoge varios valores para x y ponlos como filas separadas en la columna x.

Consejo: Siempre es bueno incluir el 0, valores positivos y valores negativos, si es posible.

Respuesta x f(x)

−2

−1

0 1

1 3

2 9

Evalúa la función para cada valor de x y escribe el resultado en la columna f(x) junto al valor de x correspondiente. Por ejemplo, cuando x = −2, f(x) = 3-2 = = , entonces va en la columna f(x) junto al −2 de la columna x. f(1) = 31 = 3 y 3 va en la columna f(x) junto al 1 de la columna x.

Observa que tu tabla de valores podría ser distinta a la de alguien más, si escogiste diferentes números para x.

Observa la tabla de valores. Piensa en lo que pasa conforme los valores de x aumentan — ¡también aumenta los valores de la función (f(x) o y)!

Ahora que tienes la tabla de valores, puedes usarlos para dibujar la forma y la posición de la función. Conecta los puntos lo mejor que puedas para hacer una curva suave (no una serie de líneas rectas). Esto muestra que todos los puntos en la curva son parte de esta función.

Ejemplo

Problema Graficar f(x) = 3x.

x f(x)

−2

−1

0 1

1 3

2 9

Empieza con una tabla de valores, como la que hiciste en el ejemplo anterior.

x f(x) punto

−2 (−2, )

−1 (−1, )

0 1 (0, 1)

1 3 (1, 3)

2 9 (2, 9)

Si piensas en f(x) como y, cada fila forma un par ordenado que puedes graficar en las coordenadas.

Grafica los puntos.

Respuesta Conecta los puntos lo mejor que puedas, usando una curva suave (no una serie de líneas rectas). Usa la forma de una

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