Teoría de Conjuntos y su Relación con la Economía

Teoría de Conjuntos y su Relación con la Economía

Karen Daniela González Murillo

Angela Yutneri Fierro Rivera

Fundación Universitaria  Unipanamericana

TEORIA DE CONJUNTOS

El inicio de la teoría de conjuntos fue realizado por el matemático  George Ferdinand Lwdwig Cantor, Canto cuando dio esta teoría fue algo complicado que aceptara su teoría. Cantor comenzó esta teoría por medio del análisis  de las bases matemáticas  y así pudo explicar todo basándose en los conjuntos, donde  demostró que  la totalidad de los números naturales con intervalos de extremos de 0 y 1 no son numerables.

Cantor dio una definición de conjunto y es la siguiente:

“una colección en un todo de determinados y distintos objetos de nuestra percepción o nuestro pensamiento, llamados los elementos del conjunto”.

Esta teoría fue admirada por mucho y cuestionada para otros  de tal manera que en 1903 B Russell demostraría que la teoría de cantor era inconsistente, luego de esto la teoría de teoría axiomática de Zermelo (1908) y otros personajes  tomo más fuerza y es la teoría que actualmente tenemos  de los conjuntos.

 “Paradoja de Cantor: El conjunto de todos los conjuntos: Sea C el conjunto de todos los conjuntos. Entonces todo subconjunto de C es así mismo un elemento de C; luego, el conjunto potencia de C es un subconjunto de C; pero esto implica que la cardinalidad del conjunto potencia es menor o igual a la cardinalidad de C. Pero entonces, según el teorema de Cantor, la cardinalidad de C debe ser menor a la cardinalidad del conjunto potencia. Así pues, el concepto de conjunto de todos los conjuntos lleva a una contradicción.”

Relacionando lo anterior podemos decir que  el concepto de conjunto es uno de los más importantes en matemáticas, incluso más que las operaciones de contar ya que se puede encontrar implícita en todas las ramas de la matemática pura o aplicada. Los principios terminológicos de los conjuntos se pueden utilizar para construís proposiciones matemáticas más precisas y claras para explicar conceptos abstractos como el del infinito. De esto podemos decir que surgió la necesidad de darle lógica a las discusiones matemáticas.

Definición de Conjunto.

Es una colección de elementos bien determinada, en cualquier actividad que hagamos nos referimos a conjunto, tenemos dos formas para representar conjuntos:

-        Forma descriptiva: donde usamos un solo símbolo variable para todos los elementos del conjunto y los describimos mediante una proposición

-        Forma enumerativa: donde se enumeran o se enlistan uno por uno todos los elementos del conjunto.

Sean A , B conjuntos. Designamos por [pic 1]la fórmula:

[pic 2]esto es:

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