Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón
Enviado por jasuel7 • 17 de Abril de 2020 • Apuntes • 461 Palabras (2 Páginas) • 501 Visitas
Una compañía tiene dos minas: la mina A produce diariamente 1 tonelada de carbón de antracita de alta calidad, 2 toneladas de carbón de calidad media y 4 toneladas de carbón de baja calidad; la mina B produce 2 toneladas de cada una de las tres clases. La compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 150 dólares y los de la mina B a 200 dólares. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que la función de costo sea mínima?
SOLUCION:
Minas: | Producción de carbón de antracita de: | gastos | ||
Alta calidad | Media calidad | Baja calidad | ||
A | 1 | 2 | 4 | 150 |
B | 2 | 2 | 2 | 200 |
Necesidad | 70 | 130 | 150 |
[pic 1]
ST
[pic 2]…………………(1)
[pic 3] …………………(2)
[pic 4] …………………(3)
EN (1), Si A = 0 🡪 B = 35
Si B = 0 🡪 A = 70
EN (2), Si A = 0 🡪 B = 65
Si B = 0 🡪 A =65
EN (3), Si A = 0 🡪 B = 75
Si B = 0 🡪 A =37.5
Entonces, graficando:
[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]
Reemplazando en la función objetiva:
[pic 17]
[pic 18]
Pero la función que minimice se encuentra en las intersecciones.
[pic 19]
[pic 20]
Por tanto, será mínima cuando:
A = 60; B = 5 🡪 f(x; y)=10000
EN EL PROGRAMA LINDO
[pic 21]
Respuesta:
- Para que la funcion de costo sea minimo debe de trabajar 60 dias en la mina A y 5 dias en la mina B, con un beneficio de $ 10000.
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