Cristianiho

RESOLUCION DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA

Para resolver una ecuación de primer grado, se simplifica la expresión reduciendo términos semejantes y se efectúan las operaciones indicadas hasta obtener una expresión de la forma:

mx + b = O, cuya solución es x = -b/m

Toda ecuación que se puede reducir a una expresión de la forma mx + b = O es una ecuación de primer grado con una incógnita.

Se debe tener en cuenta que en toda ecuación se pueden efectuar las siguientes operaciones, sin alterar la solución:

1. Sumar o restar a ambos miembros de la igualdad la misma cantidad.

Si : a = b

Entonces: a + c = b + c ó a - c = b - c

2. Multiplicar o dividir ambos miembros de la igualdad por la misma cantidad diferente de cero.

EJEMPLOS: Resolver: 4x + 5 = -12

SOLUCIÓN:

4x + 5 = -12

4x + 5 + (-5) = -12 + (-5) Se suma -5 a ambos miembros de la ecuación.

4x + 0 = -17 Propiedad invertiva.

4x = -17 Propiedad modulativa.

1/ 4(4x)= -17.1 /4 Se multiplica por 1/4 ambos miembros de la ecuación.

1x =-17/4 Propiedad invertiva.

x =-17/4 Propiedad modulativa

VERIFICACIÓN

4x + 5 = -12 ; 4(-17/4) + 5 = -12 ;-17+5 =-12

-12 = -12

Al resolver una ecuación no es necesario escribir todos los pasos con su correspondiente justificación ya que algunos de éstos pueden ser realizados mentalmente, tomando en cuenta las siguientes leyes:

1. U n término que aparece sumando en un miembro pasa restando al otro miembro.

2. Un término que aparece restando pasa sumando al otro miembro.

3. Un factor común que multiplica a un miembro pasa a dividir al otro miembro.

4. Un divisor común de todos los términos de un miembro pasa multiplicando al otro miembro.

5. En el primer miembro se ubica la incógnita y en el segundo las cantidades conocidas.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA POR TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS

1. Resolver: 4x + 2 = -8x + 26

SOLUCIÓN:

a) Realizamos una transposición de términos, reuniendo en un miembro todos los términos que contengan la incógnita y al otro miembro los términos independientes,

4x + 8x = 26 -2

b) Reduciendo términos semejantes en cada miembro.

12x = 24

c) Despejando la incógnita y simplificando x = 24/12

x = 2

VERIFICACIÓN:

4x + 2 = -8x + 26 ;4(2) + 2 = -8(2) + 26; 8 + 2 = -16 + 26

10 = 10

2. Resolver.

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