Plantilla bibliografica

DATOS:

Nombre del estudiante: Angie Tatiana Amaya Rodríguez, Ingrid Katherine Ballén Useche.

Fecha:02/09/2015

FICHA BIBLIOGRÁFICA:

Autor: María Teresa Gonzales Manteiga

Título: Modelos matemáticos discretos en las ciencias de la naturaleza

Datos bibliográficos: (Ediciones Díaz de Santos,2003)

TESIS:

1. En una cadena de Markov finita llamamos  al espacio o conjunto de estados en los  que puede estar el sistema  en cada instante[pic 1][pic 2]
2. todos los estados de la cadena de markov se encuentran comunicados entre sí  el diagrama de transición, con conjunto de estado , es un grafo fuertemente conexo. Esto quiere decir, que si desde un estado cualquiera se puede alcanzar otro siguiendo un camino en el dígrafo.[pic 3][pic 4]
3. Toda cadena de markov tiene por lo menos una clase ergódica

ARGUMENTO:

1. Para el espacio de estados  se considera una algebra de sucesos, en el caso tal que el conjunto  tiene un numero finito de elementos a estudiar. La algebra generada por los sucesos que ocurren a través de la cadena definidos por  los sucesos  de todos los subconjuntos o partes de , que se designan con :  probabilidad asignada a cada suceso elemental [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11]
2. en el conjunto de estado de una cadena de markov, se puede definir como:  si y solo si  están comunicados. Esta relación verifica las propiedades reflexiva, simétrica y transitiva, por lo tanto, una relación de equivalencia en , y por esto produce una partición  en clases de equivalencia.[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16]

Estas clases están formadas por todos los estados que están comunicados entre sí. Estas clases o son disjuntas o coinciden,  si dos clases  tienes el mismo estado , cualquier estado  esta comunicado con  y  esta comunicado con todo estado  , esto significa que todos los estados de están comunicados con los de , y por ello, forman una sola clase. Se dice ninguna clase es vacía, porque al menos contiene un estado que esta comunicado consigo mismo. Cada una de estas  clases de equivalencia es un subgrafo fuertemente conexo con .[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

1. El grafo , cuyos vértices son las clases de equivalencia  y cuyos arcos están determinados por la relación , se llama el grafo reducido de . Como  es un finito,  es finito y en el grafo no hay circuitos, por lo tanto habrá al menos una clase sin siguiente. Una clase  que no tiene siguiente se llama clase final. Una clase  es una clase ergódica si es una clase final, es decir, si sus estados están comunicados entre sí y no hay ningún estado de que sea accesible desde . Si el sistema entra en una clase ergódica yo no sale de ella. Una clase ergódica con un solo estado se dice que es una clase absorbente. [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]

COMETARIOS PERSONAL:

La autora explica la clasificación de los estados de la cadena de markov, clasifica los estados según la teoría de grafos, basándose a partir del dígrafo de evolución elemental de la cadena, denominado de otra forma como diagrama de transición.  Se entra en la información a lo largo de la cadena. Esta teoría es aplicativa a la evolución de poblaciones desde el punto de vista genética y de la ecología.

Es evidente que el desarrollo de la cadena de markov es un modelo matemático que se caracteriza por ser dinámico y estocásticos, esto quiere decir que permite de una manera clara la descripción de la evolución de un sistema por medio de la probabilidad a lo largo del tiempo.

BIBLIOGRAFÍA:

• Abellanas, M., Lodares, D. Análisis de algoritmos y teoría de grafos. Ed. Rama.Madrid.1990.
• Turner, J.C. matemáticas moderna aplicada. Probabilidad, estadística e investigación operativa. Ed. Alianza universidad. Madrid. 1981