Postematyo

METODO DE ENUMERACION EXHAUSTIVA O ENUMERACION EXPLICITA

Consiste en enumerar todas las soluciones posibles, a partir de los valores tomados para las variables enteras y realizar todas las combinaciones posibles hasta encontrar una combinación que nos proporcione el valor óptimo de la función objetivo y que cumpla con todas las restricciones del problema. Una de las objeciones principales que presenta éste método es el número de variables, ya que se presentan demasiadas combinaciones antes de encontrar la solución óptima. Ejemplo:

MAX Z = 3 X1+ 5 X2

Sujeta a:

Solución:

Posibles valores enteros de X1, según la restricción X1+X2 8: X1 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Posibles valores enteros de X1, según la restricción3 X1 + 2 X2 7: X1= 0, 1, 2

Entonces X1= 0, 1, 2

Posibles valores enteros de X2, según la restricción X1 + X2 8 : X2 = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

Posibles valores enteros de X2, según la restricción 3 X1 + 2 X2 7: X2= 0, 1, 2, 3

Entonces X2= 0, 1, 2, 3

A continuación observamos las posibles soluciones aplicando los valores de X1y X2 a la función objetivo y además teniendo en cuenta que se cumplan las restricciones.

S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12

X1 = 0 X1 = 0 X1 = 0 X1 = 0 X1 = 1 X1 = 1 X1 = 1 X1 = 1 X1 = 2 X1 = 2 X1 = 2 X1 = 2

X2 = 0 X2 = 1 X2 = 2 X2 = 3 X2 = 0 X2 = 1 X2 = 2 X2 = 3 X2 = 0 X2 = 1 X2 = 2 X2 = 3

R1 = 0 R1 = 1 R1 = 2 R1 = 3 R1 = 1 R1 = 2 R1 = 3 R1 = 4 R1 = 2 R1 = 3 R1 = 4 R1 = 5

R2 = 0 R2 = 2 R2 = 4 R2 = 6 R2 = 3 R2 = 5 R2 = 7 R2 = 10 R2 = 6 R2 = 8 R2 = 10 R2 = 12

Z = 0 Z = 5 Z = 10 Z = 15 Z = 3 Z = 8 Z = 13 Z = 16 Z = 6 Z = 11 Z = 16 Z = 21

Sirve Sirve Sirve Sirve Sirve Sirve Sirve No Sirve Sirve No Sirve No Sirve No Sirve

Donde Si i = 1, 2, 3, ..., 12 corresponde a los tipos de soluciones resultantes, en las cuales existen algunas válidas y otras que no lo son por violar alguna o todas las restricciones; R1: restricción 1; R2: restricción 2. Entonces la solución óptima es: X*1 = 0; X*2 = 3; z* = 15;

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